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그림으로 배우는 전자회로의 기초 (2) - 콘덴서/코일/저항Electron/전자 2014. 8. 28. 08:50
그림으로 배우는 전자회로의 기초 (Ⅰ) - 콘덴서/코일/저항
그림으로 배우는 콘덴서/코일/저항
콘덴서는 전하를 담는 비커
그림 1과 같이 콘덴서란 전하를 담는 비커와 같이 움직이는 부품이다. 용량이 작으면 전류(물)를 흘렸을 때의 전압(수위) 상승이 빨라진다. 용량이 크면 전류(물)를 흘렸을 때의 전압(수위) 상승이 느려진다(그림 2).
예를 들어 바이패스 콘덴서는 이 특징을 이용하여 전류가 변동했을 때의 전압 변동을 느리게 한다. 그러면 전원전압이 안정된다.
1. 콘덴서의 특징 ① : 주파수가 높으면 임피던스가 내려간다
콘덴서의 성질로 잘 알려져 있는 것은 높은 주파수에서 임피던스가 내려간다는 것이다. 콘덴서 C의 임피던스를 ZC라고하면 다음과 같은 식으로 나타낼 수 있다.
확실히 높은 주파수에서 임피던스가 낮아지는 것 같다.
47㎌의 적층 세라믹 콘덴서로 임피던스를 측정하면 그림 3과 같이 높은 주파수에서 임피던스가 낮아진다. 그림 3의 300kHz 이상에서 임피던스가 증가하는 것은 현실의 콘덴서가 이상적이지 않다는 것을 나타낸다. 즉 콘덴서에도 인덕턴스 성분이 있는 것이다.
2. 콘덴서의 특징 ② : 콘덴서 전압은 전류의 적분값
이번에는 별로 알려져 있지 않은 콘덴서의 시간적 성질을 생각해 보자. 시간적인 성질로 그림 2를 준비했다. 수도에서 일정한 수량의 물이 흘러 나와 비커로 들어가고 있다. 비커의 수위는 시간이 지남에 따라 서서히 증가할 것이다.
여기서 비커를 콘덴서, 수량을 전류, 수위를 콘덴서 전압이라고 생각하면 콘덴서의 시간적 성질을 잘 나타낼 수 있다. 같은 수량일 경우, 비커가 작으면 수위 상승은 빠르고 비커가 클수록 수위는 천천히 상승한다.
콘덴서에서는 동일한 전류일 경우, 용량이 작으면 전압 변 화가 빠르고 용량이 크면 전압 변화는 느려진다.
콘덴서의 전압을 vc, 콘덴서의 전류를 ic라고 하면 다음과 같은 식이 성립한다.
전류 ic의 적분값은 콘덴서 전압 vc에 비례한다.
3. 실제 회로에서의 전하 비커 사용법 : 바이패스 콘덴서
이번에는 수량이 일정하지 않고 다소 변화가 있는 경우에 대해 생각해 본다. 이 때 비커의 크기가 충분하면 수량이 일정하지 않더라도 수위 변화가 느려진다.
수량을 전류로 치환하고 교류 성분이나 노이즈 성분으로 간주해 본다. 교류성분의 전류는 확실히 있지만 콘덴서의 전압 변화는 전류의 적분이므로 느려지게 된다.
구체적으로 전자회로에 대해서 생각해 보자. 마이컴이나 FPGA, 범용 로직 IC 등의 디지털 IC 혹은 아날로그 OP 앰프 등에 있어서 각 IC의 전원전류는 DC뿐만 아니라 AC 성분 전류도 흐른다.
이러한 전원전류의 변동에 의해 전원전압이 변동하면 디지털 IC에서는 오동작, 아날로그 IC에서는 왜곡 등이 발생하기 쉬워진다. 이렇게 되면 안정적으로 동작하는 전자회로라고 할 수 없다.
그래서 이러한 AC의 전류 성분에 대해 전원의 전압 변동을 느리게 할 목적으로 콘덴서를 사용한다. 그것이 바이패스 콘덴서(디커플링 콘덴서라고도 한다)이다.
현재로서는 디지털 IC, 아날로그 IC 모두 전원 핀과 그라운드 핀 사이에 0.1㎌이나 0.01㎌의 적층 세라믹 콘덴서에 의한 바이패스 콘덴서를 실장하는 것이 일반적이다.
전하 비커‘콘덴서’의 응용 예 : 톱니파 발생 회로
1. 톱니파 동작과 전통적인 첨수는 동일한 구조
여기서는 콘덴서의 전하를 담는 성질을 구체적으로 응용한 예에 대해 소개한다. 그것은 바로 톱니파(Saw Tooth Wave) 발생 회로이다.
본론에 들어가기 전에 톱니파 발생 회로의 이미지를 준비했다. 커다란 일본 정원에서 볼 수 있는 첨수(添水: 물로 돌이나 쇠붙이를 때려 소리를 내게 하는 장치)이다(그림 4). 가끔 소리가 나며 우아하다.
첨수의 대나무 통에는 일정한 수량이 언제나 흘러 들어간다[그림 5(a)]. 대나무 통에 물이 점점 차면 수위가 상승한다. 그리고 균형이 무너져 크게 움직이기 시작하며 쌓인 물이 흘러내린다[그림 5(b)].
물이 흘러내려 본래의 균형을 회복하면 원래 위치로 되돌아간다. 원래 위치에는 돌이 놓여 있고 이 돌에 대나무가 부딪혀 우아한 음을 낸다.
첨수의 죽통 수위는 천천히 상승하고 일정 수위에 도달하면 단번에 흘러내린다. 이 동작은 톱니파를 생성할 때의 동작과 같다. 이 때 대나무 통이 콘덴서가 된다.
2. 일정한 전류를 흘리는 커런트 미러 회로
그림 6에서 트랜지스터 Tr1, Tr2는 베이스, 이미터가 공통적이므로 컬렉터에 동일한 전류가 흐르는 것이 특징이다. 2개의 트랜지스터에 동일한 전류가 흐르므로 커런트 미러 회로라고 한다.
커런트 미러 회로는 OP 앰프 등 아날로그 IC에 많이 사용된다. 여기서는 트랜지스터 Tr1, Tr2 컬렉터에 동일한 전류가 흐른다는 것을 전제로 시작한다.
3. 첨수를 실현한 톱니파 발생 회로
(1) 스텝 1 : 컬렉터 전류 IC가 C1에 흐른다
우선, 트랜지스터 Tr1의 컬렉터 전류에 대해 생각해 보자. 트랜지스터 Tr1의 컬렉터와 베이스 사이는 단락되어 있다. 트랜지스터 Tr1의 컬렉터에 접속된 저항 R1에는 VCC-VBE의 전압이 가해지고 있다. 트랜지스터 Tr1의 컬렉터 전류 IC1은 일정한 전류가 된다.
커런트 미러 회로이므로 동일한 전류 IC1이 트랜지스터 Tr2의 컬렉터에도 흐르고 있다.
이렇게 되면 트랜지스터 Tr2의 컬렉터에 접속된 콘덴서 C1에도 일정한 전류가 흐른다.
(2) 스텝 2 : C1의 전압이 상승한다
콘덴서의 성질로 인해 콘덴서에 일정한 전류가 흐르면 그전압은 시간에 비례하여 서서히 증가한다. 시간이 경과하면서 콘덴서 전압은 상승한다.
(3) 스텝 3 : 콤퍼레이터가 역전되면 C1에 쌓인 전하를 방전한다
콘덴서 전압의 경우 무한하게 상승하지는 않는다. 콤퍼레이터(전압 비교기) U1에 의해 콘덴서C1의 전압이 항상 감시되고 있다. 그리고 콘덴서 C1의 전압이 저항 R2, R3에서 설정된 값(그림 6에서는 2.5V로 되어 있다)을 넘어서면 콤퍼레이터 출력은 단번에 반전된다. 콘덴서 C1에 쌓인 전하를 짧은 시간에 방전한다.
(4) 스텝 4 : 다시 C1을 충전한다
콘덴서 C1의 전하가 방전되면 콘덴서 C1의 전압은 다시 0V로 된다. 그리고 커런트 미러 회로에 의해 방전되며 시간이 경과하면서 콘덴서 전압이 상승하는 것이다
인덕터는 운동 에너지
회로를 전문으로 하는 엔지니어라고 하더라도 인덕터를 어려워하는 사람이 많을 것이다. 그렇지만 회로를 논할 때 인덕턴스를 피할 수는 없는 노릇이다. 그래서 가능한 한 직감적으로 이해할 수 있도록 설명한다. 그림 7과 같이 인덕터가 비축하는 전기 에너지가 물체의 운동 에너지와 동일하다는 것을 알 수 있다.
1. 인덕터의 특징 ① : 높은 주파수에서 임피던스가 증가한다
인덕터는 임피던스가 높은 주파수에서 증가한다. 인덕터 L의 임피던스를 ZL이라고 하면 다음과 같이 된다.
확실히 인덕턴스는 주파수에 비례하여 증가하는 것 같다. 사실 1.6mH의 트로이덜형 인덕터로 임피던스를 측정하면 그림 8과 같이 높은 주파수에서 임피던스가 증가한다.
2. 현실의 인덕터에서 이상적이지 않은 부분
측정한 모든 주파수 영역에서 임피던스가 주파수에 비례하는 것은 아니다. 이것이 현실의 인덕터인 것이다. 이에 대해 잠깐 설명한다.
그림 8에 나타난 5Hz 이하의 주파수에서 임피던스에 변화가 없어지는 것은 인덕터의 구리선 저항성분 Rc가 인덕턴스의 임피던스 2πfL보다 크기 때문이다.
즉, 5Hz 이하의 주파수에서는 인덕터의 구리선 저항성분 Rc가 인덕턴스의 임피던스보다 더 크다는 뜻이다. 식으로 나타내면 다음과 같다.
또한, 500kHz 부근에서 공진하고 있는 특성으로 되었다. 이것은 코일 형태로 감은 인덕터의 권선간 부유용량 Cs와 인덕터 L에 의한 병렬 공진에 의한 현상이다. 이것도 수식으로 쓰면 공진주파수 fr은 다음과 같다.
좀더 고찰하면 그림 8에 나타난 특성 인덕터의 부유용량은 식 (3)에서 다음과 같이 된다.
측정기의 입력 용량은 약 30pF이므로 실제 권선의 부유용량 Csc는 다음 식과 같이 추정 할 수 있다.
Csc=Cs-30=63.3-30=33.3pF
3. 인덕터의 전기 에너지와 운동 에너지
이번에는 별로 알려지지 않은 인덕터의 시간축 동작에 대해 알아보자. 자동차 등 질량이 있고 움직이는 것을 예로 들면 이해하기 쉬울 것이다.
질량 m, 속도 v로 운동하고 있는 물체의 운동 에너지 Em은 물리학 교과서에 따르면 다음 식과 같다.
한편, 인덕턴스 L의 인덕터에 전류 i가 흐를 때 인덕터의 에너지 EL은 회로 정리 교과서에 따르면 식 (6)과 같다
식 (5)와 식 (6)을 비교하면 질량 m과 인덕턴스 L, 속도 v와 인덕터 전류 i를 치환할 경우 운동 에너지와 완전히 등가로 된다. 즉, 인덕터의 에너지는 운동 에너지와 등가라고 생각할 수 있다.
4. 인덕터의 전류 변화는 완만하다
인덕터의 에너지가 운동 에너지와 등가라면, 인덕터를 이해하기 쉽게 중량 m인 자동차로 치환해 보자. 거기서 정성적인 성질을 정리한다.
그림 7과 같이 엔진이 같다면 가벼운 차는 가속이 좋지만 무거운 차는 가속이 느리다. 한편, 브레이크가 같다면 가벼운 차는 감속도 빠르지만 무거운 차는 정지될 때까지 긴 제동거리와 시간이 필요하다.
인덕터로 생각하면 인덕터에 가해지는 전류가 동일할 경우 작은 인덕턴스의 인덕터는 전류 변화가 급격하지만, 인덕턴스가 큰 인덕터의 전류 변화는 완만하다.
한편, 인덕터에 전류가 흐르는 상태에서 인덕터의 전압을 회로적으로 작게 해보자. 작은 인덕턴스의 인덕터는 전류 변화가 급속히 감소할 것이다. 그러나 인덕턴스가 큰 인덕터의 전류 감소는 완만하다.
5. 인덕터의 역기전력은 자동차의 급브레이크와 같다
특히 인덕터에 전류가 흐르는 상태(그림 9)에서 인덕터 전압을 회로적으로 작게 한 상태에 대해 생각해 보자. 현실적으로는 반도체 스위치나 기계적인 스위치가 인덕터와 직렬로 접속되어 있는 상태이다.
인덕터에는 전류가 흐르고 있으므로 전류의 제곱에 비례하는 에너지가 쌓이게 된다. 인덕터 전류가 흐르는 상태에서 인덕터를 스위치로 분리하면 인덕터에 전류로 쌓인 에너지가 갈곳을 잃게 된다. 인덕터는 어떻게 해서든지 전류를 흘리려고하기 때문에 스위치 양 끝에 큰 전압이 발생한다. 이것이 역기전력, 인덕티브 킥 등으로 불리며 피하고 싶은 인덕터의 현상이다.
이것을 자동차로 예를 들면, 달리고 있는 차를 급정지시키려 한 것과 같은 것이며, 일반적으로‘인덕터 전류는 급하게 제로로 되지 않는다’는 격언이 생겨났다.
인덕터에 흐르는 전류는 급격하게 멈추지 않는다
1. 인덕터 전류는 시간에 비례하여 증가한다
그림 10의 회로에서 그림 11(a)과 같이 파워 MOSFET Tr1이 ON 상태로 됐다고 하면, 인덕터 L에는 DC 전압 VL이 가해진다.
인덕터 L에는 서서히 전류 i가 흘러나오며, 시간이 경과하면 전류 i가 점점 증가한다.
전압 v와 인덕턴스 L, 인덕턴스 전류 i의 관계는 회로 이론 교과서에 식 (7)과 같이 나와있다.
이 식을 그림 11(a)에 적용해 본다. 여기서 인덕터 L에 가해지는 전압은 DC 전압 Vi로했기때문에 식 (8)과같다.
여기서 식 (8)의 양변을 적분해 본다. 이 때 전압 Vi가 DC, 즉 시간적으로 변화하지 않으므로 식 (8)은 쉽게 적분할 수 있으며 전류 i를 얻을 수 있다.
식 (9)는 인덕터 L의 전류가 시간적으로 비례하여 증가한다 는 것을 나타낸다. 전류 증가율은 인덕터의 인덕턴스 L과 가해진 전압 Vi에 따라 결정된다.
2. 인덕터 전류가 증가하면 쌓이는 에너지가 커진다
식 (9)에 따르면 동일한 전압 Vi가 가해져도 인덕턴스 L의 크기에 따라 전류 증가율은 달라진다. 즉 인덕턴스 L이 작으면 전류 i가 급속하게 증가하고, 인덕턴스 L이 커지면 전류 i의 증가가 완만해진다.
이것은 인덕터 L에 대해 자동차를 예로 든 그림 11(b)의 사례에서 살펴볼 경우, 자동차의 중량 m이 가벼운 차는 가속 성능이 좋다. 즉 속도 v의 증가가 빠르고, 중량 m이 무거운 차는 가속 성능이 나쁘다는 사실도 매우 유사하다.
좀 더 설명하자면, 인덕터 L의 전류 i가 점차 증가할 경우 인덕터 L에 쌓이는 에너지 EL이 다음과 같으므로 인덕터 L의 에너지도 증가한다.
3. MOSFET이 OFF일 때 쌓인 에너지가 흘러나온다
그림 11(a)의 파워 MOSFET Tr1이 ON인 상태에서 인덕터 L의 전류가 점점 증가한다는 것을 알 수 있었다. 그렇다면 파워 MOSFET Tr1이 ON인 상태에서 그림 12(a)와 같이 OFF 상태로 되면 어떻게 될까.
인덕터 L의 경우 식 (10)과 같이 에너지가 전류 i인 상태에서 쌓이게 된다.
인덕터 L의 에너지는 파워 MOSFET Tr1이 OFF로 되어도 결코 소멸할 리가 없다. 전류 i의 상태라는 것이 포인트이며, 반복해서 말하지만 인덕터 L의 전류는 결코 급격하게 제로로 되지 않는다.
그렇다면 인덕터 L의 전류 i는 어디를 흐를까. 실제로는 파워 MOSFET Tr1이 OFF일 때의 인덕터 L 전류 통로로서 준비된 것이 다이오드 D와 저항 R이다. 인덕터 L의 전류 i는 파워 MOSFET Tr1이 OFF되더라도 급격하게 제로로 되지 않으며, 그림 12(a)의 다이오드 D와 저항 R에 계속 흐른다. 이 때 인덕터 L의 전압 V’i는 다이오드의 순방향 강하 전압 VF를 무시할 경우 약R·iL이 된다. 즉 다음과 같다.
저항 R에 전류 iL이 흐르므로 저항 R에서 인덕터 L의 에너지가 소비된다. 즉, 전류 iL은 감소하는 방향으로 흐르고 있다. 전압 V’i의 방향에 주목하면 파워 MOSFET Tr1이 ON일 때와 반대가 된다.
그림 12(b)에 나타난 바와 같이 자동차를 예로 들면, 파워 MOSFET Tr1이 ON일 때 내리막길에서 가속된 자동차가, 파워 MOSFET Tr1이 OFF일 때 오르막길 사면에서 감속된다고 생각하면 되는 것이다.
인덕터 응용 예 : 강압형 스위칭 컨버터 회로
인덕터의 성질을 이용한 회로 예를 소개한다. 그것은 바로 DC-DC 컨버터이다. 그림 13의 회로는 벅 컨버터라고 하는 강압형 스위칭 레귤레이터이다. 입력의 DC 전압보다 낮은 DC전압을 얻어 출력한다. CPU, FPGA 등의 전원으로서도 많이 사용되고 있다.
1. 파워 MOSFET이 ON되는 비율에 따라 출력 전압이 정해진다
동작은 역시 파워 MOSFET Tr1이 ON일 때와 파워 MOSFET이 OFF일 때로 나누어 생각한다. 인덕터 L의 동작에 너무 주목하지 않도로 한다.
파워 MOSFET이 ON/OFF되면 다이오드 D의 캐소드에는 입력 전압 Vi의 진폭으로 접촉되는 펄스 형태의 전압이 발생한다. 이대로는 DC로 되지 않으므로 인덕터 L과 콘덴서 C2에 의해 평균화하면 DC 전압 Vo로 된다.
출력 전압 Vo는 파워 MOSFET ON 시간/OFF 시간의 비율에 따라 정해진다. 더 정확하게 말하면, 다음 식에 비례하는 전압이 된다.
출력 전압 Vo를 수식으로 쓰면 입력 전압 Vi, ON 듀티를 D라고 했을 때 다음과 같이 된다.
일반적인 DC-DC 컨버터는 ON 듀티를 가변함으로써 출력전압을 일정하게 유지하는 동작을 하고 있다.
2. 파워 MOSFET이 OFF되어도 인덕터 전류는 멈추지 않는다
이번에는 인덕터 L의 전류 i에 조금 더 주목한다. 우선 파워 MOSFET이 ON일 때를 생각해 보자. 역시 인덕터 L의 전류 iL은 서서히 증가하며 인덕터 L에는 에너지가 쌓인다. 이어서 파워 MOSFET이 OFF일 때에는 인덕터 L에 쌓인 에너지로 인해 인덕터 L에 전류 iL이 계속 흐르려고 한다.
이 동작을 엔진이 없는 자동차로 예를 들면, 그림 14와 같이 파워 MOSFET이 ON일 때에는 내리막길을 달리려고 속도를 높이고, 파워 MOSFET이 OFF일 때에는 타성으로 오르막길을 올라 속도가 줄어든다. 여기서의 속도는 인덕터 L의 전류 iL이다.
3. 증감하는 전류의 평균이 출력 전류
실제 동작은 조금 더 복잡하다. 앞서의 차를 예로 들면, 파워 MOSFET이 OFF일 때 타성에 의해 오르막길을 오르지만 실제로는 속도가 제로로 되기 전에 다시 파워 MOSFET이 ON되고 다시 내리막길에서 가속하는 동작이 많다. 즉 차의 속도가 증감을 반복하지만 제로로 되지 않아, 평균을 내면 일정한 속도로 되는 동작을 상상하면 된다.
인덕터 L의 전류 iL로 치환해 보자. 파워 MOSFET이 OFF일 때 인덕터 L의 전류 iL이 제로로 되기 전에 다시 파워 MOSFET이 ON된다. 인덕터에는 전류의 증감이 있지만 항상 전류가 흐르는 상태에서 동작한다. 따라서 삼각파에 DC를 가한 파형의 전류가 인덕터 L에 흐른다.
이 인덕터의 평균 전류야말로 DC-DC 컨버터의 DC 출력 전류인 것이다. 삼각파에 DC를 가한 파형의 전류를 평균화하여 DC로 하는 기능은 콘덴서 C2가 담당한다.
그림 15는 실제 회로 예이다. 디스크리트가 아닌 IC를 사용하여 실현한다.
전류가 흐르는 양을 조절하는 저항
수로(회로)에 수압(전압)이 가해지면 물(전류)이 흐르기 시작한다. 저항은 전류의 흐름을 막는 부품이다. 쓸데없는 부품처럼 보이지만 회로를 흐르는 양을 컨트롤하기 위해 적극적으로 이용되고 있다.
1. 옴의 법칙은 맞다! 전류와 전압의 비례계수‘저항’
교과서에 나오는 옴의 법칙을 나타내는 다음과 같은 식은 이론뿐만 아니라 실제로도 성립한다.
V=R×I
옴의 법칙을 사용하면 그림 18과 같이 전류-전압을 변환하거나, 그림 19와 같이 저항값에 의해 전압을 바꾸고, 그림 20과 같이 전류를 제한할 수도 있다.
오랫동안 전자회로를 설계했다면 당연한 얘기처럼 생각되겠지만, 현실에서 이정도로 정확하게 성립하는 법칙은 자연계에서는 극히 드문 사례라고 생각된다.
2.‘ 저항기’의 저항값에는 정밀도와 온도변화가 있다
실제 저항기에는 온도 특성이 있어 온도에 따라 저항값이 변한다. 고정밀 회로가 아니라면 그것을 무시할 수 있는 범위에서 사용할 수 있다.
또한, 전류를 흘리면 I×V에 의한 자기 발열에 의해 저항값이 변한다. 특히 대전력에서는 주위 열원의 영향뿐만 아니라 자기 발열에 의한 저항 변화도 있을 수 있다.
만약 저항의 I-V 특성이 다이오드 특성과 같이 근사식으로만 취급되는 것뿐이었다면 전자회로 기술도 크게 달라졌을 것이다.
콘덴서에는 인덕턴스 성분과 저항 성분이 모두 존재한다
1. 인덕턴스 성분 ESL과 저항 성분 ESR
콘덴서의 인덕턴스 성분은 이상적인 콘덴서에 대해 직렬로 들어가는 등가 직렬 인덕턴스(ESL)로 간주할 수 있다. C와 L의 직렬 회로는 f=1/(2π√LC)에서 임피던스가 0으로 되는 자기공진 주파수를 가진다.
그림 3의 임피던스 변화는 0.01Ω에서 저하가 멈췄다. 이것은 직렬로 저항 성분이 있다는 것을 나타내며 등가 직렬 저항(ESR)이라고 한다.
인덕턴스성분 ESL의 존재는 방해만 된다. 등가직렬저항 ESR은 적당한 손실을 필요로 할때 유용한 경우도 있다.
2. 소재에 따라 특성이 다르다
이외에 이상적인 것과 다른 요소로서 방전했어야 할 전하가 부활하는 유전 흡수라는 현상이 있다. 유전체의 특성에 의한 것으로 특별히 이상한 현상은 아니다. 세라믹 콘덴서나 전해 콘덴서와 같은 강유전체에서 현저하다. 정밀도를 악화시키거나 왜곡의 원인이 되기도한다.
세라믹 콘덴서와 전해 콘덴서는 매우 특수하므로 특별한 주의점이 있지만 지면 관계상 생략한다. 전해 콘덴서는 전지와 다소 유사 하지만 전극과 내압을 지키며 사용하는 한 기본적으로는 다른 콘덴서와 동일하다.
http://www.hellot.co.kr/new_hellot/search/search_magazine_read.html?idx=11197
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