고속화 시대의 계측·프로빙 입문(8) - 위상을 알면 확실하게 동작하는 회로를 만들 수 있다

고속화 시대의 계측·프로빙 입문 - 위상을 알면 확실하게 동작하는 회로를 만들 수 있다

 

아날로그 회로의 안정도를 계측한다

위상을 알면 확실하게 동작하는 회로를 만들 수 있다

 

 

전자 회로에서는‘위상(위상차)’을 계측하는 경우가 의외로 많다. 위상을 알면 입출력 위상 특성 등을 파악할 수 있을뿐만 아니라 회로가 확실하게 움직이는지의 여부를 나타내는 ‘안정도’도 알 수 있다.

이번에는 위상 측정 방법 몇 가지를 소개하고 실제로 계측도 해 본다. 또한 전원 회로나 OP 앰프 등의 부귀환계 안정도도 평가해 본다.

 

신호 2개의 위상차 계측

 

1. 오실로스코프를 사용하여 시간축에서 비교한다

 

(1) 마커 기능을 이용하여 값을 읽는다

 

신호의 위상을 계측하는 데에는 단순히 그림 1과 같이 오실로스코프의 커서 기능을 이용하여 2신호의 위상 차를 구하는 방법이 있다. 현실적으로는 이 방법을 사용해도 정밀도 면에서 충분한 경우가 많다.

먼저 그림 1(a)과 같이 기준 위상량(360°)에 해당하는 1주기 시간 tp를 계측한다. 이어서 그림 1(b)과 같이 위상차에 해당하는 시간 td를 계측하여 식 (1)로 파형 2개의 위상차를 구한다.

또한, 이 때 앞선 위상과 뒤진 위상의 관계를 잘 고려하여 계측해야 한다. 화면 좌측이 앞선 위상이 되는 방향이다. 오실로스코프에 따라서는 커서 기능 자체로 위상을 계측할 수 있는 기능(1주기분을 프리셋한다)이 있으므로 위상 측정에 활용할 수 있다.

 

2. XY 리사주 표시 기능을 이용한다

 

(1) 오래 전부터 위상 계측에 사용됐다

 

오실로스코프 중에는 신호 2개를 XY 표시할 수 있는 것이 있다. CH1을 X축, CH2를 Y축으로 하여 파형 표시 모드를 바꾼 것이 그림 2(a)이다. 이것을‘리사주 파형’이라고 한다. 신호 파형 2개의 위상이 90°어긋나 있으면 리사주 파형은 이와 같이 원으로 된다. 오래 전부터 위상 계측에 사용되고 있는 방법이다.

위상차가 제로인 경우 그림 2(b)와 같이 좌측 하단에서 우측 상단으로 뻗는 직선 모양으로 리사주가 나타나며, 위상차가 180°인 경우 좌측 상단에서 우측 하단으로 뻗는 직선 모양으로 나타난다. 직감적으로 위상차를 알 수 있어 편리하다.

리사주는 위상이 다른 동일한 주파수 신호 외에도 동기한 정수배 주파수 신호끼리 오실로스코프 상에서 관측하는 경우에도 사용할 수 있다. 그러나 리사주를 이용한 계측은 0°나 180°인 경우 정밀하게 계측할 수 있지만, 그 이외의 위상(파형이 직선으로 되지 않는다)의 경우 실제 위상량을 계측하는 것은 어렵다. 최근 전자 회로에서는 별로 사용하지 않는다.

 

(2) 아날로그 오실로스코프의 경우 X축과 Y축의 주파수 특성 차이가 큰 것이 있다

구식 아날로그 방식의 오실로스코프에서는 X축 방향과 Y축 방향의 주파수 특성 차가 크므로, 주파수가 높아지면 바른위상을 표시할 수 없는 것이 있어 상당한 주의가 필요하다.

 

확실하게 위상차를 계측할 수 있는 위상 비교 회로 제작

 

1. 위상차를 전압값으로 계측할 수 있다

 

 

그림 3은 디지털 IC(XOR)를 병용한 위상 비교 회로를 나타낸 것이다. 이 회로는 위상차를 전압값으로 계측할 수 있기 때문에 디지털 멀티미터 등으로 직접 읽을 수 있어 편리하다. 중요한 점은 신호의 직류 레벨(기준 레벨)에서 확실하게 콤퍼레이터가 전환된다는 점이다(따라서 이 회로에서도 전체적으로 비교 전압을 공통으로 했다).

입력 신호로서는 콤퍼레이터의 히스테리시스 전압이나 전파 지연시간의 입력 신호 의존성 등을 고려하여 전압의 피크값이 1V 이상으로 되도록 해 두면 될 것이다. 또한, R9와 C15의 출력 필터는 측정하는 주파수에 맞춰 적당히 변경한다.

 

2. 제작한 위상 비교 회로의 위상 정밀도를 계측해 보자

 

 

그림 3의 회로를 실제로 제작하여 정밀도를 계측해 보자. 그림 4는 이 회로의 위상 정밀도 계측 결과이다. 이 회로에 보내는 실험용 입력 신호는 신호발생기 WF1974에서 위상을 어긋나게 한 2채널 사인파로 했다. 주파수는 5kHz로 계측해 보았다. 그림 4에서 알 수 있듯이 일반적인 위상 계측에는 충분한 정밀도가 얻어진다는 것을 알 수 있다.

 

3. 주파수가 높은 신호의 위상 측정

 

주파수가 높은 경우에는 콤퍼레이터 상승/하강의 천이 시간차나 전파 지연시간차를 고려해 두어야 한다(그림 3에서 사용한 IC는 이 점을 고려하여 선택했다).

CMOS 로직은 위상 지터가 많다. 주파수가 높아지면 지터에러가 발생하기 쉽지만, 실제로는 뒤쪽 단의 LPF에서 지터에러가 평균화되므로 문제없다.

 

앰프와 위상의 깊은 관계

 

1. 귀환 루프에 지연 요소가 있으면 안정적인 동작이 어렵다

 

 

부귀환(피드백) 기술이 OP 앰프나 전원 회로 등에서 이용되고 있어 동작 특성을 향상시킬 수 있다. 한편, 안정적으로 동작시키기 어렵다는 측면도 있다. 부귀환 기술의 의미와 안정적으로 동작시키기 어려운 이유를 그림 5에 나타낸다.

‘부귀환’이란, 그림 5와 같이 출력을 뽑아내 반전시켜(위상을 180°바꿔서) 입력 측에 다시 보낸 다음 덧셈하여 출력의 오차량을 보정하는 개념이다. 진폭은 그림과 같이 값을 작게 하여(일정 비율로 하여) 피드백하는 경우가 많다.

부귀환은 회로의 성능 향상에 없어서는 안 되는 존재이지만, 이 피드백 경로에 신호를 지연시키는 성분(지연 요소)이 존재하므로 이것이 회로의 안정도를 손상시키는 결과를 초래한다.

 

2. 위상 지연이란 회로 내 신호 지연과 같은 것

 

 

전자 회로에서 이 지연 성분은 그림 6과 같이 콘덴서와 저항이 로우 패스 필터처럼 접속된 것으로 모델화하는 것이 일반적이다(지연 성분이 2개인 2차 지연계가 많다).

이 모델에서는 주파수가 높아지면 위상이 지연된다. 반대로 말하면 주파수가 높아짐에 따라 이 지연 성분(지연 요소)이 두드러져 영향을 크게 준다.

 

3. 게인이 1로 됐을 때의 위상 지연 정도가 ‘위상 여유’

 

 

이 부귀환 회로의 안정 여부는 위상을 계측하면 대부분 판정할 수 있다(스텝 응답을 관측하는 더 간단한 방법도 있다). 이 기본적인 개념을 그림 7을 통해 설명한다. 이것은 회로의 게인과 위상을 그래프화한‘보데(Bode)선도’라는 것이다(2차 지연계의 예). 그림 7에 나타난‘회로의 게인과 위’은 그림 5의 피드백 부분을 절단한 입력과 출력의 관계이다. 이것을‘폐루프 특성’이나‘일순 전달 특성’이라고 한다. 여기서 본래 있어야 할 위상 180°보다 주파수가 높아지면 콘덴서와 저항에 의한 로우 패스 필터 특성으로 인해 지연 성분(지연요소)이 두드러져 위상이 360°방향으로 지연된다.

게인이 1(0dB)로 됐을 때 이 위상 지연이 360°(즉 0°)에서 얼마나 차이가 있는가 하는 것이‘위상 여유’이다. 이‘위상 여유’를 계측함으로써 안정도를 판정한다

 

4. 위상 여유가 없어지면 앰프는 어떻게 움직이는가

 

위상 여유가 없어진다거나 그로 인해 회로가 불안정해진다는 것은 무엇을 의미할까. 또한, 그림 5에서 지금까지는 절단한 것으로 설명해 온 피드백 경로를 다시 접속했다고 하고(이것 '루프를 닫는다’라고 한다) 회로의 입출력간 특성에 대해 생각해 보자.

 

(1) 회로 안정성이 없어지면 입력 변화에 대한 출력 응답이 폭주한다

제로에서 어느 수준까지 급격하게 계단 형태로 변화시킨 입력 신호를 스텝 입력이라고 부른다. 그림 8은 각각의 위상여유에 대해 피드백 경로를 접속하여(닫아) 스텝 입력했을 때의 출력(스텝 응답이라고 한다)을 2차 지연계 회로의 시뮬레이션으로 나타낸 것이다. 다시 얘기하지만 피드백 경로는 접속되어 있다.

원래 스텝 입력 신호가 들어와도 원래대로라면 단지 그 크기를 비율대로 크게 한 신호가 출력될 것이다. 그러나 위상여유가 적으면 그것이 그림과 같이 오버슈트되거나 일정 전압으로 안정될 때까지 시간이 걸리고 최악의 경우 발진하게 된다. 이것이 회로 안정성을 떨어뜨리는 것이다. 위상 여유가 적고 안정성이 떨어지면‘파형의 폭주나 이상 발진’을 유발하게 된다.

 

(2) 위상 여유와 스텝 응답의 관계는 서로 추정 가능

위상 여유를 계측하면 그림 8의 스텝 응답을 거의 추정할수 있다. 반대로 스텝 응답을 계측하면 위상 여유를 거의 추정할 수 있다‘( 거의’인 이유는‘피드백 부분의 지연량도 스텝응답에 영향을 준다’부분 참조).

다음에 설명하는 바와 같이, OP 앰프 등이라면 스텝 응답을 계측하고 그것이 불가능한 전원 회로 등의 경우에는 위상여유 자체를 계측하는 것이 현실적일 것이다.

 

(3) 회로 안정성은 주파수 특성으로도 표현한다

지금까지는 가로축을 시간, 즉‘시간축에서의 계측’이라고 생각해 왔다. 위상 여유는 주파수축 위에서도 회로 동작에 영향이 나타난다.

 

 

그림 9는 각각의 위상 여유에 대한 피드백 경로를 접속했을(닫았을) 때 입출력간 진폭 주파수 특성을 나타낸 것이다. 여기서도 다시 반복하지만 피드백 경로는 접속되어 있다. 원래 순순히 감쇠되어야 할 주파수 영역에서 위상 여유가 적으면 주파수 특성에 피크가 생기게 된다는 것을 알 수 있다. 주파수 특성을 측정해도 위상 여유를 관측할 수 있을 것이다.

이 위상 여유와 회로의 안정도 및 주파수 특성, 나아가 상세한 위상 여유 계측의 개념에 대해서는 참고문헌 (1)∼(4)에 자세히 기재돼 있다.

 

지연 성분(지연 요소)에 의해 안정도가 손상된다는 뜻은?

 

지연 성분(지연 요소)이 발생함으로써 동작이 불안정해지 모습을 이미지로 나타내면 그림 A와 같이 될 것이다. 여기서는 긴 장대로 멀리 있는 물건(목표)을 맞추는 모습으로 볼 수 있다. 여기서‘눈’은 피드백 경로가 된다.

 

 

그림 A(a)와 같이 장대가 휘청휘청 휘어지면 손목으로 장대를 조작하더라도 목표에 딱 맞추는 것은 매우 어렵다. 이 휘청거리는 것이‘지연 성분(지연 요소)’이다(즉 동작이 불안정해진다는 의미).

한편, 그림 A(b)와 같이 장대가 휘지 않고 똑바로 뻗어 있으면 안정적으로 간단하고 확실하게 목표를 맞출 수 있는 것이다(즉동작이 안정적이라는 의미).

 

피드백 부분의 지연량도 스텝 응답에 영향을 준다

 

 

지금까지는 그림 B(a)와 같은 증폭 부분 A(입력⇒출력)에만 지연 성분이 있는 2차계 모델로서 설명해 왔다. 이것이 일반적인 설명이라고 할 수 있을 것이다.

그러나 실제 전자 회로에서는 피드백 부분 β(출력⇒입력)에 지연 성분이 있는 경우가 많다[그림 B(b)].

이 경우에는 동일한 개루프 특성의 위상 여유량이라고 하더라도 스텝 응답이 약간 다르다. 상세한 내용은 기회가 있으면 다시 설명하도록 하고, 이 점에 대해서는 주의하기 바란다. 실제 평가에서는 위상 여유와 스텝 응답을 모두 측정해 두면 실수하지 않을 것이다.

 

앰프의 위상 여유를 계측한다

 

1. 스텝 신호를 입력하고 응답을 본다

 

설명한 바와 같이, 스텝 입력을 부여하고 출력에 나타나는 파형을 계측(스텝 응답을 관측)하면 위상 여유를 거의 추정할수 있다. OP 앰프 회로에서는 위상 여유를 직접 계측하는 것보다 이러한 접근법이 간단하고 현실적이. 이하에 설명하겠지만 전원 IC 등은 스텝 응답 계측이 다소 어려우므로 위상여유를 직접 계측하는 쪽이 좋을 것이다.

 

2. 일부러 위상 지연 회로를 접속한 것으로 실험한다

 

 

여기서는 OP 앰프 OP07D를 사용하여 일부러 위상 지연을 발생시킨 그림 10과 같은 회로를 만들고, 스텝 입력 신호의 응답 파형을 관측해 본다. 그림 8에서 위상 여유를 읽어 보고, 그림 12의 전원 IC인 경우와 똑같이 실제로 위상 여유를 직접 계측하여 그것이 거의 동일해져 있다는 것을 확인해 본다.

 

3. 스텝 응답에 의한 오버슈트가 45%

 

그림 11은 스텝 신호를 이 회로에 입력하고 출력을 확인해본 것이다. 오버슈트가 45% 정도 있다는 것을 알 수 있다. 이것으로 그림 8의 어떤 파형에 가까운지를 비교해 보면, 이 경우 위상 여유가 30°정도라는 것을 알 수 있다. 또한, 출력 파형의 오버슈트 자체가 크므로 실제로 사용할 때에는 주의가 필요한 위상 여유이다.

이어서 ‘위상을 직접 계측하는 방법’으로 위상 여유를 실제 계측해 봐도 25°라는 결과가 나왔다(차이는‘피드백 부분의 지연량도 스텝 응답에 영향을 준다’가 원인). 실제 계측에 서는‘피드백 부분의 지연량도 스텝 응답에 영향을 준다’, ‘계측 시 슬루 레이트의 제한에 주의!’와 같은 주의점이 있으므로 조심하기 바란다.

 

측정하기 어려운 전원 회로의 위상 여유를 계측한다

 

이번에는 전반부에 설명한 위상 계측 방법을 응용하여 전원 회로의 위상 여유를 계측해 본다.

 

1. 게인이 높은 개루프 특성 계측은 어렵다

 

지금까지 ‘개루프 특성의 위상 여유가 중요하다’라고 설명했다. 그러나 실제로는 개루프 게인이 매우 높으므로 이 계측은 곤란하다.

OP 앰프를 생각하면 이 개루프 게인 자체가 높다는 사실에서도 이것을 이해할 수 있을 것이다. 그래서 다음에 설명하는 것과 같이, 일반적으로는 루프를 닫은(피드백 경로를 접속한)상태에서 위상을 측정한다.

 

2. 전원 회로의 위상 여유 계측의 개념 : 폐루프에서 경로 게인이 1로 됐을 때의 위상을 측정한다

 

그림 12의 전원 회로(ADP2504ACPZ-5.0의 평가 기판)의 위상 여유 평가에 대해 생각해 보자. 그림의 ①점에서 한바퀴 돌아 다시 ①점으로 돌아올 때까지의 경로 게인(개루프 특성/일순 전달 특성)이 1로 됐을 때 위상차가 0°에서 어느 정도 앞섰는지 알아보는 조사 방법이다.

 

3. 위상 여유의 계측 포인트 ① : 저항값의 크기를 충분히 작게!

 

 

전원 회로에서 위상 여유를 계측하려면 그림 13과 같이 계측계를 셋업한다. 여기서 포인트는 경로에 삽입되는 저항 값과 신호의 트랜스이다.

이 저항 RM의 크기는 피드백(귀환) 저항보다 충분히 작아야 한다(즉 저항 RM에 흐르는 전류에 의한 전압 강하는 피드백 저항의 분압 동작으로 무시할 수 있다). 또한, 이 회로는 IC 내부에 피드백 저항이 들어 있다.

저항 RM은 본질적, 이론적으로는 없어도 되지만 여기서는 호 트랜스의 내부 저항과 신호원 저항과의 관계로 인해 안정성을 높이는 데 필요하다.

 

4. 위상 여유의 계측 포인트 ② : 트랜스를 사용하여 그라운드를 플로팅한다

 

신호 트랜스를 이용하는 이유는 저항 RM 양끝에 임의의 기준 전위(그라운드 레벨)의 전압을 걸 수 있도록 그라운드를 플로팅하기(떠오르게 하기) 위해서이다. ‘경로 게인이 1로 됐 을 때’를 계측하므로 이 트랜스의 1차 측에서 입력하는 레벨, 트랜스 자체의 내부 저항과 전달 특성은 회로가 선형적으로 동작하고 있는 상태라면 별로 문제되지 않는다.

 

5. 실제로 위상을 계측해 보자 계측

 

방법은 간단하다. 그림 13과 같이 부가한 저항 RM의 전원 IC 출력 측에 오실로스코프 CH1을 접속하고 피드백 측에 CH2를 접속한다. RM의 크기가 작으므로 RM에 가하는 전압은 1Vp-p 이하가 좋을 것이다.

 

6. 어떤 주파수에서 전원 IC 출력과 피드백 신호의 진폭이 같아진다

 

 

여기서 발진기의 주파수를 바꾸면 어떤 주파수에서 CH1과 CH2의 진폭이 같아진다(실험에서는 37.1kHz). 이것이‘경로의 게인이 1로 됐을 때’이다. 이 때의 계측 형태는 그림 14와와 같다.

이 주파수가 ‘루프가 끊어진 주파수’라 불리는 부분으로, 이곳의 위상을 계측한다. CH2(피드백 측)에서 CH1(전원 IC출력 측)의 위상 차가 전원 회로(부귀환 회로)의 위상 여유로 된다. 여기서는 50°로 됐다.

 

7. PLL이나 서보계(기계계) 회로도 마찬가지로 부귀환 동작을 확인해 두어야 한다

 

부귀환 회로의 특성 계측 예로서 전원 회로와 OP 앰프를 설명했지만, PLL이나 서보계(즉 기계계) 회로에서도 마찬가지로 생각할 수 있다. 이번에 소개한 계측 방법을 동일하게 적용하여 부귀환이 확실히 동작하고 있는지 확인하는 것은 매우 중요한 일이다.

 

8.‘ 위상 여유’는‘ 입출력간 위상차’가 아니다

 

위상 여유는 루프를 닫은(본래 기능으로 동작하고 있는) 상태에서의 회로 입출력간 위상차가 아니다. 이 점은 주의해야 한다.

위상은 실제 아날로그 전자 회로 설계에서도 많이 계측된다. 또한, 부귀환 회로의 안정성 확인에도 사용할 수 있어 매우 편리하다. 잘 활용해 보기 바란다.

 

계측 시 슬루 레이트의 제한에 주의! 

 

OP 앰프에는 신호 출력의 변화 속도 제한‘슬루 레이트’가 있다. 지금까지 설명해온 방법으로 계측할 경우, 슬루 레이트 제한에 의해서 언뜻 보기에 오버슈트의 크기가 작아지는 경우가 있다.

출력 파형의 변화 형태가 직선이라면 슬루 레이트에서 신호 변화가 제한되어 있는 상태이다. 출력 파형의 형상을 확실하게 관찰하여 슬루 레이트 제한에 영향을 받지않고 올바른 오버슈트의 크기를 계측하도록 한다.

 

출처: http://www.hellot.co.kr/new_hellot/search/search_magazine_read.html?code=103&sub=002&idx=9906