고속화 시대의 계측·프로빙 입문(13) - 100MHz 이상의 파형을 정확하게 관측한다

고속화 시대의 계측·프로빙 입문

 

간단히 감쇠되는 고주파 신호를 오실로스코프로 측정하는 3가지 기술

100MHz 이상의 파형을 정확하게 관측한다

 

 

이번에는 범용 오실로스코프의 계측 한계에 가까운 100MHz 이상 신호를 확실하게 관측하기 위해 해야 할 것에 대해 실례를 들어 설명한다.

 

준비 ① : 공칭 500MHz의 오실로스코프 준비

 

1. 오실로스코프의 주파수 대역 최대까지 정확하게 측정할 수 있다고 생각하면 안 된다

 

확실하게 계측하려면 오실로스코프 사양에 규정되어 있는 주파수 대역 특성과 현실의 측정 파형 주파수와의 관계를 이해해 두는 것이 중요하다.

 

 

‘오실로스코프가 500MHz까지 주파수 대역을 갖고 있으므로 500MHz까지 확실하게 계측할 수 있을 것’이라고 안이하게 생각해서는 안 된다(그림 1). 실제로는 주파수 특성이 아날로그적으로 서서히 저하되기때문에 그 결과 대역폭 특성인 500MHz보다 낮은 주파수에서도 본래 신호 레벨 진폭에서 저하된 진폭 레벨을 표시할 가능성이 있다.

 

2. 500MHz 대역 오실로스코프에서 진폭 오차가 3%이하인 것은 125MHz 정도까지이다

 

오실로스코프를 모델화하면 그림 2와 같은 주파수 특성이된다. 이것을‘1차계 주파수 특성’이라고 한다. 나중에 설명하겠지만 ‘오실로스코프는 가우시안 특성’이라고도 하는데 여기서는 간단히 하기 위해‘1차계 주파수 특성’으로 해석한다. 이‘1차계 주파수 특성’은 로우 패스 필터이며 저항과 콘덴서로 모델화된다.

 

 

여기서는 오실로스코프의 주파수 대역 특성을 500MHz로하여 계산해 보자. 이 때 사양에 규정되어 있는 주파수 대역보다 낮은 주파수에서 어느 정도 오차가 발생하는지 계산해본다. 그림 3을 살펴보자. 이것은‘원래 신호 레벨에서 어느 정도 진폭 오차가 발생했는지’를 계산해 본 것이다. －3dB 주파수(컷오프 주파수/차단 주파수/롤오프 주파수/－3dB 주파수 대역 등이라고 한다), 즉 오실로스코프의 주파수 대역 특성을 앞에서 설명한 바와 같이 500MHz로 했다.

여기서‘오차 10%’까지 사용한다고 생각하면 240MHz 정도까지만 정밀하게 주파수 대역 특성(계측 확실성)을 얻을 수 있다는것을알수있다.‘ 오차3%’로되면125MHz 정도까지 된다.

이것은 오실로스코프에서의 커서 계측이나 전압 측정 기능에서 현저하게 발생하는 문제이다.

 

3. 특성과 기대되는 정밀도는 파악해 둘 것

 

이와 같이 닥치는 대로 기본적인 숫자만 취할 것이 아니라 본래의 특성과 기대할 수 있는 정밀도를 충분히 고려하여 계측하는 것이 중요하다.

‘오차가 어느 정도 잠재되어 있는가’그리고‘계측되는 파형에 어느 정도 차이가 허용되는가’를 고려하면서 계측하도록 하자.

 

4. 실험! 오실로스코프의 공칭주파수 대역폭과 실제 대역 특성

 

시험삼아 필자가 소유하고 있는 TDS784D(공칭주파수 대역폭 1GHz, 텍트로닉스)로 실제 주파수 특성이 어떻게 되어 있는지 계측해 보자.

독자 스스로가 현장에서 오실로스코프를 사용하여 계측할때에도 사전에 이렇게 테스트 해두고, 사용할 오실로스코프가 어떤 주파수 특성을 갖고 있는지 확인해 두는 것이 좋을것이다.

(1) 50Ω계로 계측한다

주파수 특성의 안정성을 고려하여(오실로스코프 본래의 성능을 계측한다는 의미에서) 50Ω계로 계측한다. 오실로스코프 설정(입력 임피던스)을 1MΩ에서 50Ω으로 변경한다. 신호원에는 고주파용 신호발생기 E4432B를 사용한다. 오실로스코프와는 BNC 커넥터로 직접 연결한다.

(2) 오실로스코프의 아날로그 프런트 엔드 주파수 특성은 가우시안과 유사하다

 

 

이 셋업(E4432B에서 50Ω의 동축 케이블로 직접 연결한 TDS784D)으로 계측한 결과가 그림 4이다. 지금까지 설명했듯이 오실로스코프의 주파수 대역 특성은 주파수가 2배이며－6dB 감쇠(－6dB/oct)하는‘1차 로우 패스 필터 특성’이나 ‘가우시안 특성’이라고 한다.

그림 4에 나타난 계측 결과와, 그것과 겹쳐진 곡선을 보면 ‘가우시안 특성’에 가깝다는 것을 알 수 있다. 그렇지만 약간의 오차와 흐트러짐도 있다.

이러한 고속 신호를 계측할 수 있는 오실로스코프에서는 내부에서 주파수 특성 보상이 이루어지고 있을 가능성도 있다. 또한, 후처리인 디지털 신호 처리에서 얼마든지 보정을 가할 수 있으므로 그러한 것도 고려할 필요가 있다. 이와 같이 오실로스코프의 능력을 확인해 두는 것도 중요하다.

 

준비 ② : 오실로스코프의 입력 임피던스를 50Ω으로 한다

 

1. 고속 신호 파형은‘50Ω계 계측’으로 측정한다

 

 

패시브 프로브를 사용하지 않고 50Ω의 동축케이블을 사용하며 오실로스코프의 입력 임피던스를 50Ω으로 하여 계측하는‘50Ω계 계측’이라는 테크닉이 있다(연재 4회 및 앞 부분에서 소개). 100MHz가 넘는 신호를 계측하기 위해 미리 이 계측 방법에 대해 설명한다. 그림 5는 이 계측 방법의 전체 모습을 나타낸 것이다.

이 테크닉을 활용한 저임피던스 프로브가 지난 회에 소개한 Z0 프로브이다. 다음에는 Z0 프로브에 대해서도 미리 설명한다. 이 50Ω계 계측을 실현하는 포인트는 두 가지이다.

·케이블은 특성 임피던스가 50Ω인 동축케이블을 사용한다

·오실로스코프 자체도 입력 임피던스를 50Ω으로 설정한다

 

2. 50/75Ω으로 전송하는 수MHz 이상의 신호는 50/75Ω으로 받아 다이렉트 인!

 

수MHz가 넘는 주파수에서는 일반적으로 낮은 임피던스 (예를 들면 50Ω이나 75Ω)로 신호를 전송한다. 특히 스펙트럼 애널라이저 등에서는 계측계 측에서도 동일한 임피던스(예를들면 50Ω이나 75Ω)로 받아 신호 움직임을 안정적으로 한 후 계측한다.

따라서 측정 대상이 50Ω출력이면 오실로스코프도 50Ω입력으로 설정하고 직접 접속하여 수백MHz의 고속 파형을 관측할 수도 있다.

여기서는 50Ω계에 대해 해설하지만, 대응하는 케이블이나 측정기를 사용하면 75Ω계에서도 똑같이 측정할 수 있다.

(1) 케이블 중간이나 끝에서도‘마치 그 점에 50Ω입력 단자가 있는’것처럼 보이므로 파형이 흐트러지지 않는다

그림 5와 같이 케이블의 특성 임피던스가 50Ω이고 오실로스코프도 입력 임피던스가 50Ω이면 케이블 중간이든 프로빙하고 있는 끝에서든‘마치 그 점에 50Ω의 입력 단자가 있는(50Ω의 부하 저항이 연결되어 있는)’것처럼 보인다. 이 개념이 50Ω계 계측이‘신호의 거동을 안정화하고 안정적으로 계측할 수 있는’포인트가 된다. 그리고 이것이‘수백MHz의 고속 파형’을 관측할 수 있는 이유이다.

(2) 수백MHz 계측도 가능하지만 접속은‘가능한 한 짧게’

50Ω계 계측을 실행하면 회로 측에 미치는 영향을 경감하여 높은 주파수에서도 안정적으로 계측할 수 있다.

예를 들면, 지난 회에 소개한 Z0 프로브 P6158형은 주파수 대역 3GHz로 되어 있다. 그러나 그라운드 리드를 포함한 접속도‘가능한 한 짧게’하는 것을 염두에 두지 않을 경우 수 MHz라도 파형이 왜곡된다. 프로브에 부속된 긴 스프링식 그라운드 컨택트도 100MHz∼200MHz를 넘으면 인덕턴스 성분이 영향을 미친다.

 

3. 50Ω은 부하가 너무 무겁다

…그 때는 10 : 1(500Ω) 프로브를 사용한다!

 

(1) 450Ω을 직렬로 넣으면 측정 대상에 미치는 영향을 줄일 수 있다

 

 

그림 6과 같이 회로(측정 대상)에 대해 50Ω계측계가 직접 접속되면 회로(측정 대상) 측 입장에서 계측계가 여분의 무거운 부하로 되어 계측에 영향을 미칠 때가 있다.

 

 

이 경우에는 그림 7과 같이 450Ω의 저항을 직렬로 접속함으로써 이 50Ω계측계가 500Ω의 입력 저항이 된다. 회로 측에 대해 부하가 가벼워지고 영향을 잘 주지 않도록 할 수 있다. 또한 10 : 1 프로브를 실현할 수도 있다. 450Ω은 10 : 1인 경우이며 다른 비율의 경우에는 저항값이 달라진다.

시판되고 있는 Z0 프로브는 이와 같은 개념으로 실현되고 있으며 정리하면 세 가지 이점을 얻을 수 있다.

·50Ω계 계측으로 실현할 수 있는 높은 통합성을 그대로 활용할 수 있다

·측정 대상에서 본 계측계의 저항값을 50Ω에서 500Ω으로 크게 할 수 있다

·오실로스코프로서도 10 : 1 패시브 프로브에서의 10 : 1 표시 모드와 같아져 표시 상태가 좋다

(2) 직접 제작할 경우 470Ω을 사용한다

시판되고 있는 Z0 프로브가 아니더라도 50Ω의 동축케이블로 동일한 프로브를 만들 수 있다.

그림 7에서는 동축케이블 끝에 450Ω을 직렬 접속했지만, 실제로는 470Ω의 저항을 직렬 접속한다. 520/500＝1.04의 오차 4%는 오실로스코프의 관측·표시상 거의 알 수 없다. 이 경우 470Ω의 직렬 저항은 가급적 소형 저항이나 칩 저항이 바람직하다.

(3) 10 : 1(500Ω)로 계측할 수 있는 것은 수MHz 이상

높은 주파수의 회로에서는 가장 낮은 임피던스에서 신호전송이 이루어진다. 따라서 일반적으로 낮다고 생각되는 500Ω계측계라 하더라도 대부분의 회로에 영향을 주지 않고(오차 없이) 계측할 수 있다.

그러나 수MHz 이하의 낮은 주파수에서는 일반적으로 높은 임피던스에서 신호를 회로 사이에서 전송시킨다. 이와 같은 저주파 회로에 500Ω이 접속되면‘상당히 무거운 부하가 연결되는’셈이 된다.

계측계가 측정 대상에 영향을 주기 쉬우므로 이 경우 50Ω계 계측은 별로 적합하지 않다.

 

4. 측정 회로에 미치는 영향을 최대한 줄이고 싶다

… 20 : 1이나 100 : 1로 프로빙한다

 

(1) 부하에 영향을 주게 됐을 때에는 직렬 저항을 크게 해야한다

500Ω/520Ω에서도 회로 측이 영향을 받기 쉬우며, 또한 직렬 저항에서 발생하는 전력이 너무 큰 경우에는 그림 7에 나타난 450Ω직렬 저항 R_P(직접 제작할 때에는 끝에 접속하는 470Ω을 말한다)를 크게 하면 대체적으로 문제가 해결된다(영향이나 오차가 적어진다).

반대로 발생하는 문제로, 10 : 1일 경우에는 오실로스코프로 직접 읽을 수 있지만 다른 비율인 경우에는 다음과 같이 값을 다시 읽어야 한다는 것을 들 수 있다.

실제 회로 측 전압을 V₀라고 할 경우 저항 R_P에 의하여 오실로스코프에 표시되는 전압 V_D는(10 : 1 표시 모드로 되었다고 하고), 다음과 같이 된다. 이것으로 판독을 보정하면 되는 것이다.

 

 

단, 직렬 저항을 너무 크게 하여 배율을 크게 하면 오실로스코프 측에 전송되는 신호 레벨이 감쇠되어 낮아진다. 낮은 신호 레벨을 관측할 경우에는 오실로스코프 자체의 내부 노이즈가 보일 가능성도 있다.

(2) 시판되고 있는 것 중 20 : 1/100 : 1인 Z0 프로브도 있다

P6158형(텍트로닉스)은 20 : 1이며, 950Ω의 직렬 저항이 부가되어 있다. 따라서 회로 측에서 본 저항값은 1kΩ으로 되며 회로에 미치는 영향도를 경감할 수 있다. 더 나아가 100 : 1의 Z0 프로브라는 것이 있다. 직렬 저항을 4950Ω으로 하여 100 : 1을 실현했다.

 

준비 ③ : 액티브 프로브를‘바르게’사용한다

 

액티브 프로브나 차동 프로브에 대해서는 지금까지 연재로 설명해 왔다. 여기서는 100MHz 이상의 신호(특히 고조파 동상 모드 전압 성분을 포함한 신호나 디지털 신호 등)를 계측할 때의 주의점에 대해 소개한다.

액티브 프로브도 많이 사용되겠지만 여기서는 주로 차동 프로브를 예로 들어 설명한다. 차동 프로브는 그라운드 기준으로 전압을 측정할 수 없는 구성의 단자 전압 측정도 가능하므로 매우 편리하다.

액티브 프로브와 차동 프로브 모두 내부 반도체 소자로 증폭하는 것은 마찬가지이다. 따라서 기본적인 개념은 액티브 프로브에서도 같다고 생각할 수 있다.

 

1. 차동 신호만 계측하고 싶지만 주파수가 높아지면 동상 모드 전압도 영향을 준다

 

 

차동 프로브의 입력 회로 구성은 그림 8과 같다. 각 상수는 P6248(텍트로닉스)을 참조했다.

원래는 차동 신호 V_sig만 계측하고 싶었지만 주파수가 높아지면 차동 프로브의 성능 때문에 동상 모드 전압 V_com도 계측에 영향을 미쳐(관측되어) 버린다.

동상 모드 전압은 그라운드 전압에 대해 2개의 신호가 같은 레벨에서 변동하는 전압 성분이다(연재 9회에 상세히 설명되어 있다). 이 영향도는 CMRR(Common Mode Rejection Ratio, 동상 모드 제거비)로서 차동 프로브 데이터 시트에 확실하게 설명되어 있다.

 

 

그림 9는 P6248의 CMRR 주파수 특성이다. 300MHz를 넘어선 부근에서 CMRR 특성이 저하되며 ÷10 모드에서는 20dB(즉 10% 정도의 영향이 관측된다)로 되었다.

보통의 계측 상황에서는 오실로스코프로 파형을 관측할 목적인 경우 허용할 수 있는 범위일지도 모른다. 그러나 고주파 동상 모드 전압의 주파수나 레벨이 높은 경우, 또는 차동 프로브를 스펙트럼 애널라이저나 네트워크 애널라이저에 접속하여 높은 다이내믹 레인지에서 계측할 경우에는 특히 주의가 필요하다.

다음에도 설명하겠지만 동상 모드 전압이 프로브 규정 입력 레인지를 초과하면 적절하게 계측할 수 없게 된다(P6248에서는 ±7V).

 

2. 동상 전압 문제인지의 여부를 구별하는 2가지 방법

 

 

‘과연 이번에 계측한 신호에 동상 모드 전압이 어느 정도 영향을 미쳤을까’하는 부분의 경우 프로브 데이터시트를 보는 것만으로 는 확인할 수 없다. 그래서 확인할 수 있는 방법 2가지를 그림 10에 나타냈다.

(1) 방법 ① : 2개의 입력 리드선을 한 군데에 접속해 본다

하나는 그림 10(a)과 같이 차동프로브 2개의 입력 리드선을 신호 출력 단자 한쪽에 두 개 모두 접속하고, 계측하는 차동 신호를 정지시킨다. 이 때 계측되는 전압레벨이‘계측계에 나타나는 동상 모드 전압의 영향’이라고 짐작할 수 있다.

차동 신호를 정지시키는 것은, 동일한 신호 출력 단자에 2개의 입력 리드선을 접속시킨다는점 때문에 차동 신호가 확인에 영향을 미치지 않도록 하기 위해서이다(복잡하지만 정지시킨 차동 신호 자체가 동상 모드 전압을 생성시키는 원인이 되는 경우가 있으므로 주의해야 한다).

(2) 방법 ② : 2개의 입력 리드선을 거꾸로 접속해 본다

또 하나는 그림 10(b)과 같이 다른 부분의 신호(회로로서 서로 영향을 주지 않는 동일한 신호 파형 혹은 동일한 주파수나 동기하고 있는 파형)로 트리거를 걸어 그 상태에서 차동 프로브의 입력 리드선 2개를 반대로 접속하고(극성을 반전시켜) 이 때의 파형 변화 모습을 살펴보는 방법이다.

동상 모드 전압의 영향이 없다면‘극성이 반전된 똑같은 파형’이 관측될 것이다.

 

3. 긴 부가 리드선을 접속하면 원래의 파형이 표시되지 않게 된다

 

 

차동 프로브에서 측정 대상까지 거리가 있을 경우, 사진 1에 나타난 바와 같이 부가 리드선을 접속하여 계측하는 케이스도 많을 것이다. 여기서는 주의해야 할 포인트 세 가지에 대해 알아본다.

(1) 포인트 ① : 동상 모드 특성의 열화

 

 

사진 1과 같은 부가 리드선에 의해 그림 11(a)과 같이 2개의 차동 입력간 불균형으로 CMRR이 열화하는 경우가 있다(구조는 다음에 상세히 해설).

이 열화에 의해 원래 관측되지 않는 동상 모드 전압이 관측되는 경우가 있다. 이것을 실험해 본 모습이 그림 11(b)이다. 여기서는 ＋ 측만 5cm 연장하여 열화를 일부러 크게 한 후 관측했다. 그림 하단의 파형이 혼입된 110MHz의 동상 모드 전압(방형파)이고 상단에서는 100MHz의 본래 차동 신호에 110MHz(아래쪽의 방형파)와의 비트가 발생하고 있다는 것을 알 수 있다.

그림 11(c)은 부가 리드선 2개를 같은 길이로 하여 잘 꼬아(사진 1과 같이) 측정 대상에 접속한 경우이다. 상당히 개선됐다는 것을 알 수 있다.

1) 차동 입력 불균형에 의해 CMRR이 열화하는 메커니즘

다시 그림 11(a)을 살펴보자. 이 그림에서는 부가 리드선 자체의 인덕턴스가 리드선 차분 길이에 의해 변화하는 모습, 리드선과 주변에서 발생하는 부유용량이 같고 차분 길이에 따라 변화하는 모습, 그리고 그것이 리드선 사이에서 불균형해져 CMRR에 영향을 주는 모습이 나타나 있다.

이에 따라 동상 모드 전압이 2개의 차동 입력 각각에서 서로 다른 파형으로 변화하고 그것이 차동 신호로 검출된다. 이것을‘동상 모드-노멀(차동) 모드 변환’이라고 한다. 이것은 동상 모드의 특성을 악화시키는 원인이 되므로 주의가 필요하다.

기본적인 것은 부가 리드선을 가능한 한 짧게 한다는 점이다. 또한, 부가 리드선을 연장할 경우에는 적어도 CMRR 특성이 열화되지 않도록 (사진 1과 같이) 2개를‘충분히 꼬아’ 균형을 잡고 사용해야 한다.

(2) 포인트 ② : 부가 리드선에 의해 발생하는 링잉은‘저항으로 대응’

그림 11(a)과 같이 부가 리드선의 인덕턴스(대부분 1mm에서 1nH 정도라고 생각하면 된다) 및 그림 8에 나타난 입력 용량에서 그림 11(b)과 같이 링잉이 발생하는 경우가 있다. 이것은 프로브에서 발생하는 것이며 관측된 파형은 원래 신호 파형이 아니다(인테그리티가 좋은 것은 아니다).

이것은 그림 11(c)과 같이 수십Ω∼백수십Ω의 저항을 직렬로 접속(여기서는 100Ω을 삽입)함으로써 링잉을 줄이고 인테그리티를 높여 관측할 수 있다.

또한, 오버슈트가 일어나지 않는 임계 제동 저항값은 로 계산할 수 있다(예를 들어 L＝10nH, C＝2pF이라고 하면 R＝140Ω이 된다).

또한, 차동 프로브 P6248에서는 회로에 직접 납땜하여 계측하는 타입의 저항 내장형 액세서리가 있다[196-3504-XX(1인치), 196-3505-XX(3인치)].

그렇지만 부가 리드선을 연장할 경우 그에 따라 인덕턴스가 증가하므로 역시 부가 리드선은 가능한 한 짧게 하는 것이 좋다.

(3) 포인트 ③ : 부가 리드선은 인덕턴스, 주파수 특성에 변화가 생긴다

 

 

위와 동일한 말이지만, 그림 12(a)에 나타난 부가 리드선의 인덕턴스 L 성분과 입력 용량 C 성분에서 로우 패스 필터가 형성되어 주파수 특성에 변화가 생기는 경우도 있다.

예를 들어, 100mm의 부가 리드선을 연결하면 입력 용량이 2pF일 경우 약 350MHz의 －3dB 주파수를 가진 로우 패스 필터가 생기게 된다. 또한, 앞서와 같이 링잉이 발생하는것은 주파수 특성이 변곡하는 부분에서 피크가 생겼기 때문이다. 여기서도 기본적인 것은 부가 리드선을 가급적 짧게 한다는 것이다.

 

4. 기타 액티브 프로브의 주의점

 

(1) 이러한 프로브의 허용 입력 레인지는 별로 넓지 않다

의외로 간과하기 쉬운 것으로, 액티브 프로브나 차동 프로브는 입력 레인지가 수V로 좁다는 점을 들 수 있다(P6248에서는 ÷10모드에서 8.5V, ÷1모드에서 850mV).

또한 차동 프로브의 경우에는 그림 8에 나타난 동상 전압 입력 레인지도 규정되어 있다. 그것이 규격 내에 있다는 것을 확인한 후 계측하는 것이 중요하다. 이 레벨을 넘어서면 프로브의 내부 회로가 포화됨에 따라 왜곡이 있는 파형을 관측하게 된다.

(2) 입력 용량이 낮아도 주파수가 높아지면 주의해야 한다

지난 회에도 설명했지만 프로브에는 입력 용량이 존재한다. 패시브 프로브에 비해 액티브 프로브나 차동 프로브는 입력 용량이 1pF 정도로 낮지만, 그래도 주파수가 높아지면 이리액턴스는 무시할 수 없는 레벨로 된다(예를 들면 200MHz에서 1pF은 800Ω이 된다).

어쨌든 프로브 데이터시트에서 입력 용량이 어느 정도인지 파악하고‘그것이 측정 대상에 부하로서 접속되어 있는 것’이라고 항상 의식하며 계측해야 한다.

이와 같이 액티브 프로브나 차동 프로브라고 다 만능일 수는 없으며, 주파수 특성이 있거나 초저용량 Z0 프로브와 비교해 보면 특성이 약간 떨어지는 경우도 있으므로 주의해야 할 필요가 있다.

 

연재를 마치며

 

연재 10회∼13회에 걸쳐 오실로스코프의 계측과 프로빙에 대해 설명했다.

특히, 최근 설계 현장에서 직면하게 되는 고속 신호 계측에서는 50Ω계 계측을 이용하는 것이 포인트이며 확실하게 계측할 때에도 중요하다.

이 연재는 이번 달로 끝이 나지만, 중요한 것은‘적절하게 모델화하여 이론적으로 오차 요인을 해석’하는 개념을 항상 갖고 있어야 한다는 점이다(그림 13).

 

 

오실로스코프의 아날로그 프런트엔드 주파수 특성은 1차 LPF로 근사할 수 있다 

 

 

원래 오실로스코프의 주파수 특성은‘가우시안 특성’이라고한다. 이것은 가우시안 특성이 위상 특성·군지연 특성 등을 포함하여 매우 순수한 특성이기 때문에 그렇게 설정되어 있다. 그러나 현실적인 문제로‘가우시안 특성’을 정확히 그대로 아날로그 회로(프런트 엔드)로서 실현하는 것은 매우 어려우므로‘가우시안 특성을 아날로그 회로로 근사’하는 것이 현실적일 것이다. 특성 해석에 대해서도 간단한 1차계에서 근사 시키는 것이 현실적이다. 그래서 주파수 특성 모델링을‘1차계’로 한 경우와‘가우시안’으로 한 경우 그림 A와 같이 시뮬레이션으로 계산해 보았다.

동일한 －3dB 컷오프 주파수로 한 경우 －6dB까지의 특성이라면 대부분 오차 ±1dB 이하가 됐다는 것을 알 수 있다.

 

 

출처: http://www.hellot.co.kr/new_hellot/search/search_magazine_read.html?code=103&sub=002&idx=11207