이공계 경영학 - 경영과학

다양한 경영과학기법 적용을 통해 회생한 Citgo
정유회사 Citgo는 1980년대 중반 년매출 수십억달러로 미국내 매출 규모 150위내의 대기업에 속하는 회사이었다. 몇 년간의 재무손실에 시달리던 Citgo는 1983년 Southland Corporation에 매각.
정유 작업의 최적화와 상품의 공급, 부배, 마케팅의 최적화를 동시 추구 1년에 $7,000만에 가까운 이익 달성 증가

경영과 경영과학

가. 경영과학 개요

경영과학이란?

경영과학(또는 계량경영학, 계량분석, 운영과학, OR:Operations Research, MS:Management Science) 은 과학적 방법을 사용하여 경영의 제반 문제들을 분석하여 이를 기반으로 경영의 제반문제를 해결하는 체계적인 방법과 과정들

• 사화과학적 방법뿐만 아니라 수학, 통계학, 확률론, 컴퓨터과학 등의 자연과학적 방법론 포함.
• 자연과학적 방법론이 더 강조되고 널리 쓰임
• 수학적 모형, 확률적/통계적 분석, 시스템 모델링 등의 기법 모두 사용
• 생산운영관리, 마케팅, SCM(공급망관리), 재무관리는 그 특성상 방대한 자료와 계량적 지표의 필요성 때문에 이과 같은 경영과학적 방법이 널리 쓰이는 분야

시스템으로 접근하며 모형 사용

• 시스템
  :상호작용(interaction)을 갖는 개체(entity)들이 모여 어떤 목적을 수행하기 위하여 구성된 집합체

• 모형
  : 시스템을 부분적 또는 이상적으로 표현한 결과. 모형을 만드는 과정 및 행위는 모형화(모델링, modeling)라고 함.

개인이 전문가이길 기대하기 어려운 다양한 측면의 경영과학

• 다양한 배경과 기술을 가진 사람들의 집단, 팀에 의한 접근이 필요
• 수학, 통계학, 확률론, 경제학, 경영학, 컴퓨터과학, 공학, 물리학, 행동과학과 경영과학의 특정 기술에 대한 전문가들이 포함
• 여러 문제에 대해 적절히 고려할 수 있는 기업내의 다양한 경험과 기술 필요

경영에 사용되는 경영과학의 범위

• 경영통계 모형
• 확정적 경영과학 모형
• 확률적 경영과학 모형
• 의사결정/게임 이론 등

경영과학의 범위와 적용 : 경영통계 모형과 분석 방법론

• 비교적 간략하지만 본질을 상실하지 않는 수학적/확률적 모형 설계

• 선형계획모형, 비선형계획모형, 정수계획모형, 네트워크 최적화 모형, 포와송 모형, 재생과정 모형, 마코프 모형, 대기행렬 이론, 시뮬레이션 등 확정적 및 확률적 경영과학 모형과 이론들 사용

• 고려할 주제 예시

  • 경영진이 다양한 수치적 자료를 어떻게 해석?
  • 시장 조사는 어떻게 설계하고, 표본은 어떻게 선정?
  • 향수 수요 예측은 어떻게? 생산비용 생산량에 비교하여 어떻게 변화할 지를 과거의 자료로부터 어떻게 도출?
  • 현새 생산되고 있는 제품의 품질 검사는 어떻게?
  • 통계자료분석, 조사의 통계적 설계, 표본과 오차, 평균과 표준편차, 가설검증, 회귀분석, 상관분석 등 다양한 경영통계 모형과 분석 방법론 사용

경영과학의 범위와 적용 : 의사결정이론과 게임이론

• 복잡한 의사결정을 어떻게 구조화하고 숙고할 것인가
• 이사결정에 수반하는 불확실성을 어떻게 체계화하고 불확실성에 따른 리스크를 어떻게 평가하고 관리할 것인가
• 자신의 조직만이 아닌 경쟁사의 의사결정에 대한 대응까지 고려한다면 어떤 의사결정 전략을 사용하여야 하는가
• 불확실성에 대한 분석, 의사결정 기준, 효용함수, 기대가치 기준, 리스크 추정, 의사결정 트리 이론 ,협조게임, 비협조 게임 등이 사용

나. 경영과학의 발전

등장 배경

• 경영과학(OR: Operations Research)라는 명칭으로 2차세계대전부터 활동 시작
• 군사 활동에서 희귀자원에 대한 효율적 배정이 목적
• 영국군, 미국군을 시작으로 과학자들은 군사작전들(operations)에 대한 연구(research)를 시작
  • ex)
    레이더라는 새로운 군사도구 활용 —> 영국에서 독일과의 공군 전투의 승리의 도구
    함대의 순양작전과 대잠수함작전을 효율적으로 수행하는 것에 관한 연구 —> 북대서양 전투에서 중요한 역할

2차세계대전후의 경영과학

• 전후 산업 부흥 —> 조직의 전문화와 복잡화로 인한 문제 산업전선에서 전면에 등장
• 전쟁 중 경영과학 팀에서 활동하거나 같이 일해본 경영 컨설턴트를 중심으로 경영과학 빠르게 확산
• 1947년 George Dantzig가 선형계획을 풀기 위한 심플렉스 방법을 개발 —> 방법론 혁신
• 이후 선형계획, 동적계획, 대기형렬이론, 재고이론 등의 경영과학 대표기법 1950년대 계량적 학문의 각 분야로 자리잡음
• 디지털 컴퓨터의 개발로 경영과학은 더욱 발전
• 1980년대 이후 강력한 개인 컴퓨터 PC와 소프트웨어 패키지의 등장으로 추가적인 중흥 발생

경영통계 모형과 통계적 품질관리

가. 확률이론과 통계학

• 확률
  : 0에서 1사이의 수로서 어떤 사건이 발생할 가능성 표현
• 확률 계산
  : 사건이 일어날 경우의 수를 구하고 전체 발생 가능한 사건의 경우의 수로 나누어 구함
• 확률 변수
  : 발생하는 사건이 어떤 성과를 나타내 줄 때 그 성과의 값을 나타내는 변수
  • 연속활률변수 : 연속적인 값
  • 이산확률변수 : 이산적인 값 ex) 주사위
• 확률질량함수
  : 이산확률변수에 대해 상대적인 빈도수를 통해 발생가능성을 나타내주는 함수. 히스토그램으로 표현
• 확률밀도함수
  : x축 연속확률변수에 대한 확률을 y축의 곡선으로 나타낸 함수
  • 구간적분을 통해 해당 구간 내의 값을 가질 확률 계산

확률변수 유형 : 이항분포

비연속적 값을 확률변수로 가지는 확률변수
ex) 동전 던지는 경우

k번 사건이 발생할 확률 : Prob(X=k) = $_nC_k$ x $p^k$ x $(1-p)^{n-k}$

ex) 동전 던지는 경우

확률변수 유형 : 정규분포

연속확률변수의 대표적인 경우로 확률변수의 평균값을 중심으로 좌우 대칭이ㅡ 종모양 함수를 가짐

확률변수 유형 : 표준정규분포

정규분포 확률변수를 평균 0, 표준편차 1로 정규화한 것으로 변환되기전의 일반적 정규분포 확률변수의 확률값을 쉽게 구할 수 있다. 평균으로 부터 1σ, 2σ, 3σ 범위의 확률을 계산하여 주로 활용
ex) 평균 21 ,표준편차 3이라면 확률변수 X가 18과 24 사이에 존재할 확률은 68.26%

나. 회기분석과 품질관리

회기분석

• 자료평가의 효율적 도구이면서 수요의 예측에도 널리 사용되는 통계 모형
• 과거의 자료를 바탕으로 비례관계 회귀식 도출
• 정확히 비례하는 경우를 ‘단순회귀’라고 함

• ex1) 에어컨 제품의 마케팅 비용과 매출 증가
  과거 마케팅 비용과 매출의 관계에 대한 자료를 구해 i번째 마케팅 비용을 $X_i$, 매출액 $Y_i$ 라 하고 이런 자료 N개를 바탕으로 $Y_i = a*X_i + b$ 를 만족하는 a,b의 가장 적합한 값 도출

  • 매출에 영향을 미치는 요소가 영업보조금, 7월 평균온도 등이라면 $Y_i = a_1X_i + a_2Z_i + a_3W_i + b$ 등과 같이 회귀식 구성도 가능.

• ex2) 직교회기분석을 통한 저평가 업종의 선정

통계적 품질관리(Statistical Quality Control)

기업이 제품이나 품질을 관리하는 통계학적 기법

• 전통적으로 불량품 발생 방지, 상품 공정 관리 방향으로 진행
• 품질특성(온도, 크기, 압력 등 수치로 표시된 제품의 특성)의 지표가 기업의 상품 목표를 얼마나 잘 지키는 지에 대해 관리하는 전반적인 관리기능

• 다양한 품질특성의 수치적값을 통계적으로 관리

• 품질관리 통계적 기법

  • 도수분포표
    : 품질특성치들의 각각의 계급값들에 대해 어떤 돗수분포를 가지는지 파악
    —> 품질특성치의 분포상태와 공정능력 파악하고 해석과 관리에 활용
  • 파레토도
    : 불량품 등이 발생하였을 때 불량원인이나 불량상황, 불량위치 등의 층별 자료를 취하여 그 영향이 큰 순서대로 나타낸 그림
    —> 영향이 큰 것에 대해 중점적으로 대첵마련 가능
  • 샘플링검사법
    : 개개의 물품, 물품의 집단인 로트(LOT)에 대해 합격, 불합격을 판정하는 검사를 모든 제품에 대해 적용하기에는 비용과 시간이 많이 들므로 한정된 제품을 무작위 추출 검사하여 이를 근거로 로트에 대해 합격불합격 결정. ‘검사특성곡선’이라는 것을 사용하여 로트의 합격불합격이 얼마나 통계적 오차를 갖는지 감안하여 결정
  • 관리도
    : 품질의 편차가 우연원인인지 이상원인인지를 구별하기 위해 사용

전사적 품질경영과 식스 시그마

• 전사적 품질경영
  : 기존 통계적 품질 관리가 현장의 생산제조부문 위주인 것과 비교하여 기업내 전 부문이 생산성 향상과 품질향상을 위해 노력

• 제품의 품질특성치 분산 감소 주요 관심 —> 고객의 품질 만족에 주된 관심

• 식스 시그마 운동
  : 모토로라와 GE 등의 미국 우량기업들이 선도한 전사적 품질경영 기법과 운동

  • 단순한 통계적 관리기술이 아니라 종업원의 철저한 재교육과 회사내 품질에 대한 동기부여 및 목표설정, 표준의 설정과 기업문화 선도 드을 강조

경영과학 모형과 알고리즘

가. 화정적 경영과학 모형 : 선형계획

모형

• 경영에서 마주하는 의사결정 문제를 분석하기 적합한 형태로 모형(model) 정립
• 탐사를 위한 주제의 핵심 추상화, 관계도, 분석을 촉진하게 하는데 필수적
• 본질은 “문제의 이상적 표현”
• 일상의 각종 모형부터 과학이나 비지니스에서 널리 쓰이는 원자 구조, 유전자 구조 모형, 물ㄹ리적 법칙, 화학반응 식 등

경영과학적 모형

• 수학적 또는 확률적 모형으로 경영 문제의 본질 표현
  —> 경영 문제의 핵심을 묘사하는 방정식과 이에 관련한 수학적 표현

선형계획

• n개의 개량가능한 의사결정 존재
  —> 각각을 표현할 결정변수(decision variable) 설정
  ex) 매출액 $X_1$, 생산원가 $X_2$, 광고비 $X_3$ …

• 적절한 성능 척도(예를 들면 기업의 수익)를 이들 결정변수의 함수 형태로 표현 : 목적함수(objective function)
  ex) 이익(p) = $3X_1+2X_2+...+5X_n$

• 결정변수에 주어질 어떤 제약조건도 수학적으로, 보통 항등식이나 부등식으로 표현가능 : 제약식(constraint)

• 제약식의 상수와 목적함수의 상수들을 모형의 매개변수(parameter)라고 함
• 대표적인 경영과학 수학적 모형은 주어진 제약식을 조건으로 하는 목적함수의 최대화/최소화를 위한 의사결정 변수의 값 결정 문제

나. 확률적 경영과학 모형

• 확률적 경영과학 모형 (probabilistic OR model 또는 stochastic OR model)
  • 시간 t 변화에 따른 확률변수 X(t)를 주목하는 ‘확률과정(stochastitic proces)’으로 다루어지는 것이 일반적
  • ex)
    슈퍼마켓 특정 계산대 앞 고객수, 저수지 물 양 등
• 확정적 경영과학 모형 (deterministic OR model)
  • 선형계획 모형은 확정적 경영과학 모형의 일종

확률과정 모형

• 상태(state)
  : 확률과정에서 확률변수가 갖는 값. 이들의 집합을 상태공간(state space)라고 정의

• ex)
  저수지의 물 양 : 연속상태
  계산대 앞 고객의 수 : 이산상태

• 상태와 시간의 이산, 연속여붕 따라 연속시간-연속상태, 연속시간-이산상태, 이산시간-연속상태, 이산시간-이산상태 확률과정 등으로 구분

• 서비스 시스템 대기 시간 단축, 통신 시스템 설게, 금융시장 파생상품 개발 등에 널리 사용

주가의 움직임을 예측하려는 다양한 시도
확률과정 모형 중 기본적이고 모델링하기 쉬운 GBM(Geometric Brownian Motion) 사용.

마코프 확률과정

마코프 성질 : 많은 확률과정은 과거와 독립적이고 현재에만 의존하는 경향

• 확률과정 {$X(t), t>t_0$} 이 거쳐온 과거 {$t < t_0$}의 자취에 관계없이 $X(t_0)$에만 의존
• 분석측면에서 쉬움

계수과정(counting process)

• 시점 t=0으로부터 시작하여 사건이 발생하는 시점들을 시간 t로 하고 N(t)는 시간 0으로부터 시간 t까지 발생한 사건 수
  —> t가 증가하면 N(t)는 줄어들지 않는 성질을 가짐

  • 포와송과정
    • 0부터 t까지 발생하는 사건의 수가 평균 λt의 이산확률분포의 일종인 포와송분포를 갖는 계수과정
    • 이때 λ는 단위시간에 평균발생률을 나타내는 매개변수
    • 유통, 통신, 금융 등 다양한 서비스산업에서 고객의 수를 헤아리는 모형에 널리 사용
  • 재생과정(renewal process)
    • ex) 수명이 확률변수 X인 전구를 작동시키고 그것이 고장나면 다시 동일한 품질의 전구로 대체를 반복하는 확률과정
    • 확률변수가 서로 독립이면서 동일
    • 다른 확률과정보다 쉽게 분석
    • 제품이나 시스템의 수명이나 수리과정 등을 모형화하는 데 널리 사용

대기행렬이론(queueing theory 또는 waiting line theory)

기다림에 대한 계량적 분석에 확률과정 응용. 서비스를 제공하는 주체인 서버(server)가 있고, 서버가 다른 서비스를 제공하지 않는 상태에서 고객이 도착한다면 고객이 서버에게서 서비스를 제공받지만, 다른 고객이 먼저 서비스를 받고 있는 중에 도착한다면 고객은 대기행렬(queue)에서 대기하였다가 차례가 되면 서비스를 제공받음

ex) 은행, 전화국

• 서버 수에 따른 분류
• 서비스 제공 시간이 어떤 확률분포를 갖는지에 따른 분류
• 고객 도착시간 분포가 어떤 확률분포인지에 따른 분류

• 대기하는 대기행렬을 어떻게 구성하고 어떤 대기규칙을 적용하는 지에 따른 분류

• 가장 간단한 모형

  • 서버 수 하나, 서비스 제공시간 지수분포, 일정 시간 간격 고객 도착 수 분포는 포와송분포, 대기하는 고객은 먼저 온사람부터
  • 다양한 성능척도 정확히 계산 가능모형
• 대기모형이 복잡해지면 컴퓨터 모의실험(simulation)을 통해 성능척도 계산
• 통신 네트워크 설계, 분석에 널리 사용

Reference

• 이공계를 위한 경영학 <김종욱, 백태영, 이희상 / 2009 / 신영사>

출처: http://algobomyun.tistory.com/342