아마추어를 벗어나기 위한 아날로그 회로집(1)-저항, 콘덴서, 코일

아마추어를 벗어나기 위한 아날로그 회로집(Ⅰ)-저항, 콘덴서, 코일

 

전자부품을 쉽게 생각하면 전자부품 때문에 울게 된다
기본 중의 기본! 저항, 콘덴서, 코일

‌저항은 사용해도 되는 범위가 있다
정격전류 한계까지 사용하면 최악의 경우 타버린다

1. 저항을 통과하는 전자는 만원 전철 상태
저항은 가장 기본적인 전자부품이다. 필자가 갖고 있는 저항의 이미지는 그림 1과 같다. 또한, 일반적인 몇 가지 종류의 저항을 사진 1에 나타낸다. 

프린트 기판의 배선 패턴이나 선 재료 등 구리 안에는 전자가 많이 존재해 자유롭게 움직인다. 그러다 회로에 전압이 가해지면 비교적 자유롭게 천천히 한 방향으로 움직이기 시작해 전류가 흐르기 시작한다. 그러나 저항을 전류가 통과할 때에는 갑자기 만원 전철에 끼어 탄 상태가 된다. 만원 전철에 무리하게 탔기 때문에 뜨거워진다. 저항에 전류가 흐르면 전력이 소비되어 열이 발생한다. 좀더 구체적으로 말하면 줄열이라고 한다.
다음에는 저항으로 소비되는 전력을 설명한다. 저항 R[Ω]에서 소비되는 전력 P[W]는 저항 R에 흐르는 전류를 I[A]라고 했을 때 다음과 같은 식이 된다.

P=I²R[W]  (1)

2. 정격을 넘겨 저항을 태우지 않고 사용하려면
저항에 전류가 흐르면 전력이 소비되어 열이 된다. 전류가 계속 흐르면 저항은 더 뜨거워져 결국에는 연기가 나고 사진 2와 같이 타버린다.

(1) 정격전류는 1/3 이하로 사용
저항이 타면 문제가 되므로 저항에 이 이상의 전류는 안 된다는 의미에서 정격 전류가 정해져 있다. 그렇다고 규칙 없이 정해지는 것은 아니다. 일반적으로 사용되는 저항 중 전력이 작은 것부터 순서대로 표 1에 나열해 본다. 연속적으로 저항에 흘리는 용도에서는 정격 전력의 1/3 이하에서 사용하면 태우는 사고를 방지할 수 있다.

(2) 최고 사용 전압의 2/3 이하에서 사용
저항에는 최고 사용 전압도 정해져 있다. 이것도 최고 사용 전압의 2/3 이하 정도에서 사용하면 문제가 일어나지 않을 것이다.

‌일반적인 저항 사용법
건너뛴 값을 조합하여 비율을 만든다

1. 저항값이 띄엄띄엄 있으며 딱 맞는 값이 별로 없다
저항의 주요 용도는 전압을 분압하는 회로이다. 구체적인 사례로, 그림 2와 같이 DC24V 전후의 배터리 전압을 상시 측정할 때 DC24V는 입력 전압으로서 크기 때문에 전압을 1/10로 하여 측정하고 싶을 때가 있다.

전압 1/10 회로이므로 그림 2의 R₁＝9kΩ, R₂＝1kΩ과 같이 간단하게 설계가 끝나는 것은 아니다. 유감스럽게도 9kΩ의 저항은 일반적으로 제조 판매되지 않고 있다.
저항이나 커패시터 등 수동 부품의 값은 표준수열(JIS C5063)로 정해져 있다. 표준수열은 E계열이라고 한다. 저항값은 표 2에 나타난 E24 계열이 일반적으로 많이 제조되고 있다.
E24 계열에서는 10Ω에서 100 Ω 사이, 1kΩ에서 10kΩ 사이가 표 2의 24종류 값으로 매워져 있다.



2. 저항은 조합해서 사용한다
배터리 전압을 1/10으로 하는 회로의 경우, 가령 9.1kΩ은 E24 계열에 존재하지만, 9kΩ은 특수 주문으로 제조되지 않는 한 일반적이지 않다. 여기서부터 엔지니어가 실력을 발휘할 부분이다.
정리하면, 전압을 1/10로 하는 것이 목적이며 9kΩ의 저항은 목적이 아니다. 전압을 1/10로 하기만 하면 되는 경우, 그림 2의 회로에서 R₁ : R₂＝9 : 1의 비율이 되면 만족할 수 있다. E24 계열에서 9 : 1의 비율이 되는 저항의 조합을 그림 3과 같이 선택한다.

전압 1/10이라면 그림 4(a)와 같이 R₁＝27kΩ, R₂＝3kΩ의 조합은 어떨까. 저항의 전력 정격은 0.063W의 칩 저항에서 1005형 이상의 전력 정격 저항 중 고르면 될 것이다. 배터리에서 측정 목적으로 저항 R₁, R₂에 흐르기 시작하는 전류를 한 자릿수 줄이고 싶다면 그림 4(b)와 같이 R₁＝270kΩ, R₂＝30kΩ의 조합도 있을 것이다. 이와 관련하여 그림 5에 자주 사용되는 분압비를 소개해 둔다.
이와 같이 저항값은 회로 계산으로 구한 값이 일반적이지 않은 경우도 많다. 이러한 경우에는 다양한 저항값을 조합하여 사용한다. 이 점에 유의하도록 하자.

‌전기를 담는 부품인 콘덴서
전류와 전압의 관계를 머리 속에 그릴 수 있다면 능력 인정

커패시터(Capacitor)는 일본에서 일반적으로 콘덴서(Condenser)라고 불린다. 여기서는 가능한 한 커패시터라고 표기한다.

1. 기본 특성
(1) ‌커패시터는 양동이와 같으며, 물을 부으면 수위가 올라간다
커패시터의 동작 개념은 그림 6과 같다 그림 6에서는 커패시터를 양동이로 나타냈다. 비커나 물통 등 물을 넣는 용기라면 이미지는 전달될 것이다. 

물을 부으면 수위가 상승하고, 수량에 약간의 변동이 있어도 수위는 그다지 변동하지 않는다. 이것이 커패시터의 기본 동작이다.
크기가 다른 양동이에 동일한 수량의 물을 부은 경우, 넣는 수량이 같으면 작은 양동이의 수위가 더 짧은 시간에 상승한다.
(2) ‌‌전기라면 흘려 넣은 전류의 총량에 비례하여 전압이 서서히 상승한다
이번에는 커패시터 동작의 이미지를 전기로 바꿔 보자. 수량을 커패시터의 전류, 수위를 커패시터의 전압으로 바꾼다.
양동이에 물을 붓고, 그 결과 물이 차는 모습을 수식으로 나타내 본다. 커패시터 전류 I_C, 커패시터 전압 V_C, 커패시터 용량, 즉 커패시턴스를 C라고 하면 다음과 같이 된다.

(2)

커패시터에 전류 i가 흐르면 커패시터 전류 I_C가 적분되고 커패시터 전압 V_C가 서서히 증가한다. 커패시턴스 C가 크면 커패시터 전압 V_C의 변화는 완만하며, 커패시턴스 C가 작으면 커패시터 전압 V_C의 변화는 빨라진다.
(3) 실험 해설! 이론대로 움직일까?
정말로 식 (2)와 같이 되는지 간단한 실험으로 확인해 보았다. 실험 회로는 그림 7과 같다. DC 전류원을 준비하여 100㎌의 전해 콘덴서를 충전해 본다. 

이 때 식 (2)는 커패시터 전류 I_C가 DC, 즉 일정한 값이므로 간단히 적분 계산할 수 있다.

(3)

식 (3)은 커패시터를 일정한 DC 전류로 충전할 경우 커패시터 전압 V_C가 일정한 비율, 즉 직선적으로 증가한다는 것을 의미한다.
식 (3)과 같이 동작하는지 실험으로 확인해 본 결과를 그림 8에 나타낸다. 커패시터 전압 V_C는 직선적으로 증가했다. 그림 8에서 커패시터 전압 V_C가 10V에 도달했을 때의 시간은 10ms이다. 이 조건을 식 (3)에 넣어 계산해 보자.

(4)

정확히 맞으므로, 식 (2)가 현실을 정확하게 투영하고 있다는 것을 알 수 있다.

2. 여기서부터가 본론 … AC의 특성
(1) 확장해서 생각한다 … 수위는 마이너스로도 된다!?
커패시터의 AC 동작에 대해 그림 9를 보면서 해설한다. DC의 기본 동작 연장선상에서 물의 흐름을 고정하여 생각한다.

양동이에 물을 흘려 넣을 때에는 그림 7과 동일하다. 주목해야 할 부분은 양동이에서 물을 흘릴 경우이다. 이번 양동이에는 물이 담겨 있어 수위가 있다고 하자. 양동이의 수위는 점점 내려가 마침내 0이 된다. DC 동작의 경우 여기서 끝나고, AC 동작의 경우 물이 더 흘러나온다. 그렇다면 양동이의 수위는 마이너스가 된다.
양동이의 수위가 마이너스 값에 도달하면 다시 양동이로 물이 흘러 들어간다. 이번에는 수위가 상승해 0이 되고 다시 상승한다. 양동이의 수위가 일정한 값에 도달하면 다시 양동이에서 물이 흘러나와 앞의 과정을 반복한다.
(2) 자세히 해설! 커패시터 전압은 전류보다 90° 느리다
양동이의 물은 커패시터 전류, 양동이의 수위는 커패시터 전압이라고 생각할 수 있다. AC 동작을 대표한다는 의미에서 커패시터 전류 I_C가 사인파 변화할 경우를 나타낸 것이 그림 10이다.

커패시터 전류 I_C가 ＋ 방향으로 흘렀을 때, 커패시터는 충전되며 커패시터 전압 V_C는 증가한다. 이에 대해 커패시터 전류가 － 방향으로 흘렀을 때 커패시터는 방전되므로 커패시터 전압 V_C가 감소하는 방향이 된다.
반복하지만, 커패시터 전류 I_C가 ＋ 방향일 때 충전되어 전압이 증가하고, － 방향일 때 방전되어 전압이 감소한다. 전류 방향에 따라 커패시터 전압이 변화하는 것에 주목한다.
커패시터 전압 V_C는 그림 10과 같이 커패시터 전류 I_C에 대해 90° 지연된 파형이 된다. 즉, 커패시터 전압 V_C는 전류보다 90° 지연되는 것이다.
일반적으로 전기회로 이론 교과서에는 커패시터 전류가 전압보다 90° 앞선다고 나와 있지만, 앞선다는 표현은 인과율에 반하므로 이렇게 표현했다.

전기를 담는 ‘커패시터’ 응용

커패시터는 양동이와 같이 전기를 담을 수 있다. 이러한 성질은 카메라의 플래시나 복사기, 하이브리드 자동차 등에 응용되고 있다. 복사기는 언뜻 이해되지 않을 수도 있지만, 대기 시부터 인쇄까지 걸리는 시간을 단축할 목적으로 커패시터가 전기를 담는 용도로 사용되고 있다. 하이브리드 자동차는 브레이크, 내리막길 등에서 모터가 발전한, 급격하고 큰 전력으로 배터리를 바로 충전하면 배터리 소모가 심해진다. 그래서 일단 커패시터에 담아 배터리에 차곡차곡 잘 충전함으로써 소모를 막는다.

‌콘덴서에는 사용해도 되는 범위가 있다
가할 수 있는 전압과 흘릴 수 있는 전류의 상한 체크!

1. 기본 구조
커패시터의 구조는 그림 11과 같다. 절연물 2장이 전극 사이에 끼어 있는 간단한 구조이다. 그러나 현실에서의 커패시터는 용량 증가, 외형 치수 소형화를 위해 복잡한 구조로 되어 있다.

사이에 낀 절연물은 그 재료에 따라 커패시터의 특성이 크게 달라진다. 절연물이라고 해도 전기만 통하지 않으면 아무 것이든 상관없는 것은 아니다. 확실하게 유전율이 관리되어 제조된다. 그런 까닭에 유전체라고 불린다. 따라서 커패시터는 유전체에 의해 분류된다. 일반적으로 세라믹 콘덴서, 적층 세라믹 콘덴서, 전해 콘덴서가 대부분 사용되고 있다.
(1) 많이 사용되는 커패시터 ① … 세라믹 콘덴서
유전체가 세라믹으로 되어 있는 커패시터는 세라믹 콘덴서이고, 세라믹 콘덴서이면서 구조적으로 여러 층으로 되어 있는 것은 적층 세라믹 콘덴서라고 한다. 소형이며 저렴하다. 용량은 최대 100~200㎌이다.
(2) 많이 사용되는 커패시터 ② … 전해 콘덴서
유전체가 전해액에 담겨 있는 타입은 전해 콘덴서이다. 대용량이 필요하다면 전해 콘덴서를 사용하지만, 수명과 극성이 있고 후술하는 ESR이 크다는 등의 문제를 갖고 있다.
(3) 진화중 … 필름 콘덴서
유전체가 필름으로 되어 있는 커패시터는 필름 콘덴서라고 한다. 필름 재료를 이름에 붙인 커패시터, 폴리프로필렌 콘덴서 등이 있으며 앞으로도 필름 재료가 진보함에 따라 새로운 커패시터가 등장할 것이다.

2. 커패시터에는 사용 범위 전압(정격 전압)이 있다
커패시터 전압의 동작 범위, 즉 정격에 대해 알아보자. 우선 커패시터 전압에는 상한이 있다. 그림 11과 같이, 커패시터는 2장의 금속 판과 그 사이에 끼인 유전체 구조로 되어 있다. 커패시터 전압이 너무 높아지면 유전체가 절연 파괴(Breakdown)를 일으킨다. 따라서 커패시터에는 정격 전압이 있으며 내압이라고 불린다.
커패시터의 정격 전압은 표 3과 같이 되어 있다. 엄밀하게 말하면 한 자릿수 범위에서 10분할되어 있다. 현실적으로 정격 전압 12.5V나 31.5V의 커패시터는 대부분 유통되고 있지 않으므로 표 3에서 제외했다.



3. 커패시터는 전류 사용 범위도 있다
실제로 커패시터에는 전류 상한도 있다. 이것은 커패시터 전류가 내부 저항 성분 ESR에 흘러 발생하는 발열에 따라 정해지기 때문이다. 그 상한값은 메이커 각 사에서 정한 온도 상승 기준에 따라 정해져 있다. 
커패시터의 저항 성분 ESR에 주파수 특성이 있다는 것은 곤란한 점이다. 따라서 동작시키는 주파수가 변하면 상한값도 변한다. 그래서 기준으로는 커패시터의 온도 상승을 30℃ 이하로 하여 사용할 것을 권장한다.
시각을 바꾸면 높은 주파수에서 커패시터를 사용하면 커패시터 전류를 크게 취할 수 있다고도 할 수 있다.

4. 커패시터는 E3 계열, E6 계열, E12 계열
커패시터의 용량, 즉 커패시턴스도 임의로 존재하는 것은 아니다. 저항값과 마찬가지로 표준 수열(JIS C5063)에서 정해져 있다. 커패시터의 종류에 따라 E3 계열, E6 계열, E12 계열이 준비되어 있다. 표 4에 E3 계열, E6 계열, E12 계열을 나타낸다.



절연되어 있는데도 전류가 흐른다?

지금까지 커패시터 전류 얘기를 실컷 해놓고 무슨 말일까. 전극이 유전체(절연체) 사이에 낀 구조의 커패시터에 전류가 흐른다는 것일까? 커패시터를 바깥쪽에서 보면 확실히 전류가 흐르고 있는 것처럼 보인다.
하지만 전류가 커패시터를 관통해서 흐르는 것은 아니다. 즉, 전류가 유전체를 흐르는 것은 아니라고 할 수 있다. 
AC 전류가 흐르고 있을 때의 커패시터 내부에 주목해 보자. 유전체 내부에서 유전 분극이 교대로 발생하고 있다. 그것을 외부에서 보면 전류가 흐르고 있는 것처럼 보이는 것이다. 이 현상을 19세기 물리학자 맥스웰(James Clerk Maxwell)은 변위 전류(A Displacement Current)라고 명명했다.
이러한 발견이 전자파의 발견으로 이어져 현재의 휴대전화, 스마트폰, 태블릿 단말기의 발전에 크게 영향을 미쳤다는 것은 깊은 의미를 갖고 있다.

‌고주파에서는 저항이나 인덕턴스처럼 움직인다! 콘덴서의 주파수 특성
이상대로 되지 않는다 … ESR과 ESL의 영향

1. 이상 … 주파수가 높아지면 커패시터의 임피던스가 계속 내려간다
커패시터의 임피던스에 대해 복습해 두자. 교과서에서 커패시터의 임피던스 Z_C[Ω]는 커패시터 용량을 C[F]로 하여 다음과 같이 나타낼 수 있다.

(5)

여기서 j는 허수 단위, ω는 각주파수[rad]이다.
복소수 표현이 조금 부족하다고 느끼는 독자는 우선 임피던스 Z_C의 절대값으로 쓰는 편이 좋을 수도 있다.

(6)

식 (5)와 식 (6)은 주파수가 높아질수록 커패시터의 임피던스 Z_C가 감소한다는 것을 나타낸다. 주파수 특성을 가진 부품이라는 의미이다. 

주파수 특성을 가졌다는 점, 소형 부품이 많다는 점, 용량값의 정밀도가 높게 만들어진다는 점에서, 커패시터는 필터나 노이즈 대책 등 모든 전자회로에 사용되고 있다.

2. 현실 … 커패시터의 임피던스를 측정해 본다
좋게 얘기하면 현실적, 나쁘게 얘기하면 심술궂은 필자의 성격상 ‘주파수가 높아질수록 커패시터의 임피던스 Z_C는 감소한다’는 이야기를 진짜로 받아들일 리가 없다. 그래서 신속하게 실험해 보았다.
전해 콘덴서(Aluminum Electrolytic Capacitor)와 적층 세라믹 커패시터(Monolithic Ceramic Chip Capacitors)를 측정한 결과가 그림 12와 그림 13이다. 주파수가 높아질수록 커패시터의 임피던스 Z_C가 감소하는가? 





3. 원인 ① … ESR(등가 직렬 저항)
현실에서의 커패시터 임피던스는 그림 12와 같은 냄비 바닥형, 그림 13과 같은 V자형 주파수 특성을 가진 것이 대부분이다. 왜 이러한 주파수 특성으로 될까. 그림 14는 커패시터의 등가 회로를 나타낸 것이다.

커패시터의 저항 성분은 ESR(Equivalent Series Resi- stance), 인덕터 성분은 ESL(Equivalent Series Induc- tance)이라고 한다. 
ESR은 그림 15와 같이 커패시터의 저항 성분이다. 결론부터 말하자면 그림 12의 임피던스가 가장 낮은 부분은 ESR에 따라 결정된다. ESR 값의 크기에 따라 주파수 특성이 냄비 바닥형이나 V자형으로 되는 것이다.

(1) 커패시터의 ESR은 작을수록 좋다
주파수 f를 조금씩 낮은 쪽에서 높은 쪽으로 이동했다고 생각해 보자. 그러면 커패시터 C의 임피던스는 조금씩 감소한다. 결국, 식 (7)과 같이 된다. 

(7)

이와 같이 되는 주파수 영역(그림 12에서는 1kHz 이상의 주파수 영역)에서는 커패시터의 임피던스보다 ESR쪽이 더 커진다. 이 주파수 영역에서는 커패시터가 아니라 저항 ESR로서 동작한다는 의미이다. 
즉, 그림 14에서 커패시터의 임피던스보다 ESR이 커지면 커패시터 전체로서의 임피던스는 ESR 이하로 절대 내려가지 않는다.
커패시터답게 ‘주파수가 높아질수록 커패시터의 임피던스 Z_C가 감소’하려면 ESR이 작을수록 좋은 것이다.

4. 원인 ② … ESL(등가 직렬 인덕턴스)
ESL이 커패시터의 임피던스에 미치는 영향에 대해서도 설명한다. 유감스럽지만 아무리 훌륭한 커패시터라고 해도 구조적으로 배선 부분이 있다. 그래서 생긴 인덕턴스 성분을 ESL이라고 한다.
ESR의 영향이 나오는 좀 더 높은 주파수에서 생각해 보자. 그 주파수 영역에서는 커패시터의 임피던스 1/(2πfC)보다 ESL에 의한 임피던스가 증가한다. 결국 커패시터의 임피던스보다 ESL의 임피던스 2πf·ESL이 커지면(그림 12에서는 200kHz 이상의 주파수), 주파수 상승과 함께 커패시터 전체의 임피던스도 증가한다.

(8)

이미 커패시터로서가 아니라인덕턴스 ESL로서 동작한다. 그림 13에서 생각하면 커패시턴스 C와 ESL이 직렬 공진(Series Resonance)한 주파수 f₀(자기 공진 주파수라고 한다)은 다음과 같다.

(9)

자기 공진 주파수 f₀ 이상의 주파수에서 커패시터는 ESL, 즉 인덕터로서 동작한다. 구체적으로 바꿔 말하면, 주파수 특성이 좋은 커패시터란 자기 공진 주파수 f₀가 높은 커패시터라고 할 수 있다.
(1) 보충 설명 - 커패시터의 배선은 짧다
주제에서 벗어나긴 하지만, 커패시터에 접속하는 프린트 기판의 배선을 길게 늘리는 것과 ESL을 추가하는 것은 등가이다. 당연히 커패시터가 높은 주파수 영역의 임피던스가 증가하여 악영향이 나온다. 주파수 특성을 좋게 하고자 한다면 커패시터에 접속하는 패턴 배선은 1mm라도 짧게, 0.1mm라도 짧게 해야 한다.

5. 주파수 특성이 좋다! 임피던스 V형 특성은 낮은 ESR
ESR이 작은 커패시터의 사례로, 적층 세라믹 커패시터의 특성을 그림 13에 나타낸다. ESR은 낮으며, 자기 공진 주파수 f₀까지 임피던스에 영향을 주지 않았다.
자기 공진 주파수 f₀에서는 커패시턴스 C와 ESL의 직렬 공진이므로 C와 ESL이 만드는 임피던스는 0Ω이다. 그래서 ESR 값이 커패시터 전체의 임피던스가 되었다.
자기 공진 주파수 f₀보다 높은 주파수에서는 ESL이 만드는 임피던스가 커패시터 C, ESR보다 커서 지배적이다. 그 결과, 커패시터 전체 임피던스의 주파수 특성이 V형으로 된 것은 ESR이 낮다는 증거라고도 할 수 있을 것이다.

‌콘덴서 저항분 ESR의 성질
주파수와 온도가 낮을수록 커진다

1. 저항 성분인데도 ESR은 주파수 특성을 갖고 있다
등가 직렬 저항 ESR에 대해서도 약간 언급한다. 앞에서 설명한 ‘고주파에서는 저항이나 인덕턴스처럼 움직인다! 콘덴서의 주파수 특성’ 부분의 그림 12와 그림 13에서 ESR이 주파수에 따라 변화하고 있다. 즉, ESR은 주파수 특성을 갖고 있다.
ESR은 커패시터의 ‘저항’ 성분이므로 저항이 주파수 특성을 갖고 있다고 하면 이상하다고 생각하는 독자도 있을 수 있다. 하지만 확실히 ESR은 주파수 특성을 갖고 있다. 검증해 보자.
커패시터에 전류를 흘리면 그 저항 성분인 ESR에도 전류가 흐르므로 커패시터는 발열한다. 만약 ESR에 주파수 특성이 있다고 하면 커패시터 전류의 주파수를 바꿀 경우 온도 상승에 차이가 보일 것이다. 그래서 그림 16을 준비했다.

커패시터 전류와 발열 특성이 100kHz인 경우와 500kHz인 경우에 주목해 보자. 500kHz의 전류를 흘린 쪽이 발열은 적다. 이 결과에서 알 수 있는 것은, 100kHz보다 500kHz의 ESR이 더 작다는 것이다. 즉, ESR은 주파수 특성을 갖고 있는 것이다.

2. 유전정접 tanδ와 등가 직렬 저항 ESR의 관계
커패시터 자료를 읽다 보면 ESR이 아니라 유전정접(Dissipation Factor, tanδ라고도 한다)이 등장한다. 그래서 ESR과 tanδ의 관계를 그림 17에 나타낸다.

그림 18의 등가 회로에서, 자기 공진 주파수 f₀보다 충분히 낮은 주파수라면 ESL의 영향은 무시할 수 있다. 그 상태에서 그림 18의 임피던스 벡터(Impedance Vector)를 써 보았다. 그것이 그림 17이다. 그림 17에서의 tanδ를 나타낸다.



(10)

식 (10)에서 ESR은 다음과 같다.

(11)

3. ‌실제로는 온도 특성에 문제가 있을 경우 전해 콘덴서의 ESR을 의심할 수도 있다
그림 19와 같이 전해 콘덴서는 ESR에 온도 특성을 갖고 있다. 저온 측에서 ESR이 커지고 고온 측에서 ESR이 작아지는 것이 특징이다. 온도 시험을 실시하여 문제가 발생했을 때, 전해 콘덴서의 ESR을 의심해 보는 것도 좋을 것이다.





‌인덕터는 사용해도 되는 범위가 있다
필요한 값이나 정밀도를 얻기가 어렵다

전자계 엔지니어가 꺼리는 인덕터에 대해 알아본다. 인덕터를 어려워하는 엔지니어가 많은 것 같아서 설명하게 되었다.

1. 구조는 직접 만들 수 있을 정도로 간단한데, 코어에 전선을 감기만 하면 된다
인덕터의 구조는 그림 20과 같다. 자성 재료를 코어로 하여 그 주위에 구리선을 감기만 하면 되는 간단한 구조이다. 이 정도로 구조가 간단하다면 코어만 있을 경우 누구든지 직접 만들 수 있다. 필자가 직접 만든 코일을 사진 3에 나타낸다. 인덕터는 간단한 구조이며 직접 제작할 수 있는 유일한 전자 부품이다.





2. 흘릴 수 있는 전류에 상한이 있다! 자기 포화와 발열
인덕터에는 사용할 수 있는 전류에는 상한이 있다. 이것은 주로 인덕터에 사용되는 코어재의 자속 포화(Saturation Magnetic Flux Density)에 의한 것이다.
뿐만 아니라 전류를 연속해서 계속 흘리면 구리선의 저항 R_C 등이 원인이 되어 인덕터가 발열한다. 인덕터의 전류는 코어재의 자속 포화와 발열로 인해 사용할 수 있는 상한이 있다.

3. 사용하고자 하는 값을 찾기 어렵다
회로 정수 설계를 실시하여 인덕턴스 L을 구하고 그 값의 인덕터를 찾으려고 하면 의외로 찾기 어렵다는 것을 깨닫게 된다.
표 5는 비교적 큰 전류를 지원하는 파워 인덕터가 있는 시리즈의 사양을 정리한 것이다. 인덕턴스에 주목하면 JIS의 E6 계통과 E12 계통이 모두 없다. 각 인덕터의 모델명은 모두 같은 외형이다. 이것은 인덕터의 경우, 처음에 코어 위주이고 우선 코어재를 정한 후 권선을 변화시켜 인덕턴스를 얻는 것이 일반적이기 때문이다. 이것은 인덕터 메이커의 사정에 의해 그렇게 되었다.



4. 인덕턴스의 정밀도를 나오게 하기 어렵다
또한, 인덕턴스의 정밀도에도 주목해 보자. ±30%이다. 이것은 주로 코어재의 투자율 μ의 편차가 원인이다. 그렇다면 투자율 μ의 편차 ±0.5%의 코어재를 만들면 되지 않을까 생각할 수 있지만 그렇게 하기 어려운 실정이다. 때문에 정밀한 인덕턴스를 구하기 어렵거나, 혹은 특수 주문을 해야 하므로 가격이 매우 비싸질 것이다.

OP 앰프 회로로 만드는 인덕터

자성 재료인 코어 재료를 사용하므로 정밀한 인덕턴스를 만들기가 어려워졌다. 그래서 일렉트로닉스 회로로 만들려고 생각하는 사람도 있었다.
그림 A는 OP 앰프를 사용한 GIC(Generalized Impedance Converter) 회로로 인덕터를 구성한 사례이다. 인덕턴스 L은 그림 A와 같이 주어진다.

L＝C₄R₃R₅  (A)

그림 A의 설계에서는 식 (B)와 같이 된다.

L＝C₄R₃R₅＝10×10^-9×1k×1k＝10mH  (B)

그림 A의 회로는 인덕터 한쪽이 그라운드이며, 코일과 같이 탭을 취할 수 없는 등 단점도 있지만 10mH나 되는 큰 인덕턴스를 얻었다.
이러한 회로에서는 어려운 부분이 있어도 새로운 지혜로 새로운 회로를 만들어내는 인간의 끝없는 창조성을 느낄 수 있다.

‌실제로는 심플한 인덕터의 동작
알면 마음대로 조종할 수 있다. 움직이기 시작하면 멈추지 않는 전류 저장고

1. 이미지
(1) ‌전류는 급하게 멈출 수 없고, 인덕터에는 관성이 있다
인덕터의 동작을 이미지화한 것이 그림 21이다. 여기서는 인덕터를 차로 바꿨다. 차는 엔진이 없는 타입이다. 캠핑카, 트레일러, 공항에서 수화물 운반에 사용하는 카트 등을 상상하면 된다. 이러한 차를 멈춘 상태에서 움직이려고 하면 처음에는 상당히 큰 힘이 필요하며, 힘을 주면 차는 움직이기 시작한다.

내리막길을 내려갈 경우 당연히 차의 속도는 올라간다. 내리막길이 계속되면 차의 속도는 더 올라간다. 하지만 일단 올라간 차의 속도를 떨어뜨리는 것은 쉽지 않다. 브레이크가 필요하다.
브레이크에도 부하가 걸려 긴 내리막길에서 타이어 안에 있는 브레이크 패드가 새빨개지는 경우가 있다. 만약 브레이크를 걸었을 때 바로 멈추는 차가 있다면 분명히 교통사고가 크게 감소할 것이다. 
즉, 멈춰 있는 차를 움직이는 데에는 큰 힘이 들지만 일단 움직이기 시작한 차를 멈추는 것도 힘이 든다.
(2) 급하게 멈추면 큰 역기전력이 발생한다
그림 21을 전기로 바꿔 본다. 언덕 높이를 인덕터의 전압, 차 무게를 인덕턴스, 차의 속도를 인덕터 전류로 바꿔서 생각해 본다.
① 전류가 흐르지 않는 상태에서 동작
멈춰 있는 차를 일정 속도까지 가속하는 것이 힘든 것처럼, 인덕터도 전류를 급격하게 증가시키는 것은 힘들다. 차의 무게가 가벼울수록 가속이 간단한 것처럼, 인덕터의 전류도 인덕턴스가 작을수록 전류를 증가시키기 쉽다.
언덕 높이의 경우 기울기가 급격할수록 차의 가속이 커진다. 마찬가지로 인덕터 양단 전압이 클수록 인덕터의 전류도 급격하게 증가한다. 

② 전류가 흐르는 상태에서 동작
속도가 붙은 차의 경우 속도를 감소시키는 것이 힘든 것처럼, 인덕턴스에 흐르는 전류를 급격하게 0A로 떨어뜨리는 것도 힘이 든다.
속도가 붙은 차가 평평한 장소로 나와도 타성으로 인해 계속 달리는 것과 마찬가지로, 인덕터 전압이 0V로 되어도 인덕터 전류는 계속 흐른다.
가령 인덕터 전류가 흐르고 있는 회로를 급격하게 스위치로 절단하면, 인덕터에는 전류가 계속 흐르려고 하여 스위치 양단에 큰 전압이 발생한다. 이것이 인덕터의 평판을 현저하게 떨어뜨리는 역기전력의 정체이다. 역기전력이 있어 인덕턴스가 싫어진 사람도 있지 않을까.

(3) 역기전력의 크기를 실험으로 확인한다
인덕터에 전류가 흐르고 있는 부분을 스위치로 절단하면 어떻게 되는지 그림 22의 회로로 실험해 보았다. 그림 22에서 파워 MOSFET Tr₃을 800ns 동안 ON하고, 인덕터 L에 DC12V의 전압을 가한 후 파워 MOSFET Tr₃을 OFF한다. 이 때의 전압 파형은 그림 23과 같다.

DC12V를 가하기만 했을 뿐인데 스위치의 파워 MOSFET Tr₃에는 213V나 되는 높은 전압이 발생했다. 이것이 역기전력의 정체이다. 
이 실험에서는 고전압이 발생하여 위험하므로 독자들에게는 실험을 권장하지 않는다.
① 인덕터에 비축된 에너지를 계산해 본다
조금 더 깊이 들어가 보자. 그림 22에서 L₁＝100μH인 인덕터에 800ns 동안 DC12V의 전압을 가했다. 스위치의 파워 MOSFET Tr₃이 OFF되기 직전의 인덕터 전류를 구해 보면 다음과 같다.

(12)

스위치의 파워 MOSFET Tr₃이 OFF된 순간 인덕터의 에너지는 다음과 같은 식으로 구할 수 있다.

(13)

이 461nJ의 에너지가 213V의 높은 전압을 만들어낸 것이다.
(4) 우리 주변 역기전력의 활용 예
인덕터의 성질을 알면 능숙하게 사용할 수 있다. 그림 24는 인덕터의 에너지를 능숙하게 사용하는 DC-DC 컨버터의 사례이다. 역기전력을 능숙하게 사용하여 입력 전압 V_in에서 높은 출력 전압 V_out을 얻었다. 이 회로를 부스트 컨버터(Boost Converter)라고 한다.

부스트 컨버터는 대부분 배터리 전압의 승압에 사용된다. 스마트폰이나 태플릿 단말기 등의 액정 LED 백라이트는 이 회로를 사용하여 배터리에서 LED를 조광시킨다.

2. 이론적으로 확인한다
(1) 인덕터의 전압 관계
인덕터의 전압 V_L과 전류 I_L의 관계를 복습해 두자.

(14)

이것은 시간축에서 표현한 것이다. 사인파의 동작으로 전압 V, 전류 I를 복소수 표시로 기록하면 다음과 같다.

V＝jωLI  (15)

식 (15)에서 인덕터의 임피던스 Z_L은 식 (16)과 같다.

Z_L＝jωL  (16)

(2) 정말 이론대로 움직이는지 실험해 본다
진짜로 식 (14)와 같이 움직이는지, 이론뿐만 아니라 실험으로 확인해 본다.
그림 25의 실험 회로에서, 100μH의 인덕터 L에 50kHz에서의 펄스로 구동하여 인덕턴스 전압전류를 측정한 결과가 그림 26이다. 10㎲의 시간에 1A 전류는 직선적으로 변화하며, 그 때 인덕터 양단의 전압은 10V이다. 그 결과를 식 (14)에 대입해 보았더니 확실히 맞다는 것을 확인할 수 있었다.

(17)

‌현실에서의 인덕터 성질
저주파에서는 저항, 고주파에서는 콘덴서처럼 움직인다

1. 인덕터 전류는 전압에 대해 90° 지연된다
이번에는 AC 동작이다. 그림 27과 같이 사인파의 전압이 인덕터에 가해졌을 때의 동작에 대해 생각해 본다.

(1) 구간 1
인덕터에 전압이 걸리면 가해지는 전압의 방향에 따라 인덕터 전류가 흐르려고 할 것이다. 
하지만 전류가 이미 전압과 역방향으로 흐르고 있으면 인덕터 전류는 급하게 0A가 되지 못하고 서서히 감소하면서 계속 흘러 결국 0A가 된다.
(2) 구간 2
인덕터 전류가 0A로 되었으므로 인덕터 전류는 전압의 플러스 방향에서 마이너스 방향으로 흐르기 시작한다. 인덕터 전류는 구간 2의 마지막에서 최대가 된다. 즉 에너지가 최대로 된다.
(3) 구간 3
인덕터 전압은 반전되어 구간 1, 구간 2와는 반대가 된다. 하지만 전류는 구간 2와 같은 방향으로 감소하면서 계속 흘러 결국 0A가 된다. 이 때, 구간 2에서 쌓인 에너지를 방출하고 있다고도 생각할 수 있다.
(4) 구간 4
인덕터의 에너지가 없어졌으므로 인덕터 전류는 가해지는 전압의 방향에 따라 서서히 증가한다.
인덕터 전류의 방향은 가해지는 전압의 극성을 바꿔도 급하게 변하지 않는다는 데 주의하자. 그리고 인덕터 자신의 에너지가 없어지면 가해진 전압의 방향을 따라 전류가 흐른다. 구간 1~구간 4를 살펴보면, 인덕터 전류는 전압에 대해 90° 늦게 흐른다는 것을 알 수 있다. 실험에서 확인한 결과를 그림 28에 나타낸다.

2. 이상적인 인덕터의 임피던스
인덕터 L[H]의 임피던스 Z_L[Ω]은 일반적으로 식 (18)과 같이 나타낼 수 있다.

Z_L＝jωL  (18)

복소수 표시 이미지를 모르는 독자는 우선 다음과 같이 생각해 보자.

｜Z_L｜＝ωL＝2πfL  (19)

식 (19)는 주파수 f가 높아지면 인덕터 L의 임피던스 Z_L이 커지는 성질을 보여준다. 
현재는 이러한 주파수 특성을 이용하여 필터, 노이즈 대책 등의 부품에 다수 사용되고 있다.

3. 방향을 자주 바꾸는 것은 어려우며 주파수가 높아지면 임피던스가 커진다
여기서 ｜Z_L｜＝2πfL의 이미지를 그림 29에 나타낸다. 사인파 동작이므로 차를 오른쪽 방향으로 밀거나 왼쪽 방향으로 밀면 극성이 변한다.
차가 무거울 경우 번번이 방향을 바꿔 미는 것은 힘들다. 더 나아가 주파수가 높아져 차의 방향을 자주 바꿔 미는 것은 중노동이며 차의 이동량도 대폭 줄어든다. 차의 무게를 임피던스 L이라고 생각하면, 인덕터 L은 높은 주파수에서 큰 임피던스를 갖는다. 따라서 전류가 흐르기 어려워진다.



4. 현실에서 인덕터의 임피던스를 측정해 본다
필자는 무엇이든 먼저 의심해 보는 나쁜 습관이 있다. 주파수 f가 높아지면 정말로 인덕터 L의 임피던스 Z_L이 커질까. 그림 30은 인덕터의 임피던스를 측정해 본 것이다.

(1) 5Hz~300kHz … 이론대로 인덕터답다
우선, 주파수가 5Hz 이상인 주파수에 주목해 보자. 5Hz보다 높은 주파수에서는 주파수 상승과 함께 인덕터 L의 임피던스가 증가했다. 주파수가 높아짐에 따라 임피던스도 증가하는 인덕터다운 특성이어서 느낌이 좋다.
(2) ‌높은 주파수 300kHz 이상 … 피크를 경계로 임피던스가 감소하는 공진 특성
그러나 주파수 300kHz 이상에서는 어쩐지 분위기가 이상해져 임피던스가 단조롭게 증가하지 않았다. 더욱이 주파수가 높아지면 공진 임피던스 특성을 나타냈다.
(3) ‌낮은 주파수 5Hz 이하…임피던스가 대부분 변화하지 않는다
이번에는 낮은 주파수에 주목해 보자. 그림 30을 보면 5Hz 이하라도 임피던스가 단조롭게 감소하는 것은 아닌 것 같다. 
즉, 인덕터답게 주파수 상승과 함께 임피던스가 증가하는 것은, 그림 30에서 측정한 인덕터의 경우 5Hz에서 300kHz 정도라고 할 수 있을 것이다.

5. 높은 주파수와 낮은 주파수에서 인덕터답게 동작하지 않는 이유 

그림 31은 인덕터의 등가 회로를 나타낸 것이다. 우선 주파수가 낮은 쪽에서는 인덕턴스 L의 임피던스가 감소하고, 그 대신 권선에 사용되고 있는 구리선의 저항 R_C가 눈에 띈다. 즉, 다음과 같다.

RC ≧ 2πfL  (20)

그러므로 인덕터의 임피던스가 구리선의 저항 RC보다 낮아지는 경우는 없다. 인덕턴스 L의 임피던스가 구리선의 저항 RC와 같아지는 주파수는 식 (21)로 나타낼 수 있다.

(21)

한편, 높은 주파수 측에서는 권선 사이에 발생하는 부유용량(Stray Capacitance)의 존재가 눈에 띈다. 그리고 마침내 부유용량 CS와 인덕턴스 L(인덕터가 공진하는 주파수에서는 코어 재료의 특성이 변화하는 경우도 있어 저주파 측에서 규정된 인덕턴스 L과 동일하다고 할 수만은 없다) 사이에서 병렬 공진을 일으킨다. 병렬 공진을 f0이라고 하면 식 (22)와 같이 나타낼 수 있다.

(22)

반복하지만, 인덕터 L이 인덕터답게 움직이는 것은 fL 이상의 주파수와 f0 이하의 주파수 사이에서이다. 인덕터는 fL 이하의 주파수에서 저항 RC, f0 이상의 주파수에서 커패시터 CS로 동작한다. 



本 記事는 日本 CQ出版社가 發行하는 「トランジスタ技術」誌와의 著作權 協定에 依據하여 提供받은 資料입니다.

출처: http://www.hellot.co.kr/new_hellot/search/search_magazine_read.html?code=103&sub=001&idx=14185