dB(decibel) 란 무엇인가? (dBV, dBu, dBSPL, dBFS)

Lynott Kim, AUDIOPROBE Inc., Seoul, KOREA
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 Introduction

아날로그 오디오부터 디지털 오디오에 이르기까지 모든 오디오 시스템은 입출력(I/O)에 대한 기술 사양(Technical Specification)을 표기합니다. 어떤 제품은 연결될 모든 장치까지 고려하여 세부적으로 I/O 사양을 기술하는 반면에 어떤 제품은 출력신호의 최대 크기, 입력신호의 최대 크기조차 모호하게 적혀 있기도 합니다.
도입을 고려하고 있는 제품의 사양을 정확하게 이해하는 것은 매우 중요합니다. 뮤지션이 직접 녹음과 믹싱도 하는 요즘에는 원하는 소리로 음악을 만들기 위해서 어떤 오디오 장비가 필요할지에 대한 고민도 심각하게 해 봐야 합니다.
주위에서 간혹 이런 이야기를 듣습니다.
“이 제품은 저음이 부족한것 같아, 이 제품은 소리가 뭉쳐있어”
이런 주관적인 느낌의 영역을 보다 객관적이고 보편화 하여 기술하는 것이 사양입니다. 사람의 귀는 매우 민감하긴 하지만 객관적이라고는 말하기 힘듭니다. 상황에 적응하면서 언제나 변할 수 있기 때문입니다.

좀 쉬운 이야기부터 시작하겠습니다. 오디오 사양의 많은 곳에 쓰이고 누구나 사용하지만 남에게 설명하기는 쉽지 않은 dB(decibel)에 대해서 알아보겠습니다. 물론, 세상의 수많은 dB단위들 중에 우리가 쉽게 접하는 오디오에 관련된 dB에 대해서.

dB (decibel)이란 무엇인가?

dB (decibel)은 전화의 아버지라 불리는 알랙산서 그레이엄 벨(Alexander Graham Bell)의 업적을 기리는 의미에서 그가 설립한 Bell System 에서 ‘B’ (bel) 이란 상대 단위를 이름붙인 것에서 출발합니다. B 는 절대 단위1가 아닌 두개의 물리량 차이를 지수형태 스케일인 Log를 이용해 상대적으로 표시하는 상대 단위 입니다.

두개의 전력(P0와 P1)의 상대적 비율을 B 로 정의하면 다음과 같습니다.

B 를 보기 쉽고 이해하기 쉽게 표기하기 위해서 10을 우변에 곱해서 나온 결과를 decibel, dB로 표현합니다. dB는 다음과 같습니다.

[등식1]

따라서 B 과 dB 간의 관계는 다음과 같습니다.

dB는 자연계의 물리량 변화 비율을 표현하기 편리하고 간단한데다가 지수형태의 표기이기 때문에 수의 곱을 합으로 표현할 수 있는 수리적 장점도 있어 과학과 엔지니어링 분야에 널리 쓰입니다. 오디오 분야에서 역시 전력(Power)을 비롯하여 어쿠스틱 음압(SPL), 앰프의 게인(Gain), 신호의 감쇄(Attenuation), 신호대잡음비(SNR), 다이나믹 레인지(Dynamic Range) 등 상대적인 크기를 표현하는데 많이 쓰이고 있습니다.

Power와 Amplitude의 dB 표현

우리가 오디오에서 많이 보는 물리량은 크게 두 가지로 나뉩니다. 첫 번째로 전력과 같은 힘(Power)의 물리량입니다. 두 번째로는 전압, 게인, 음압 과 같은(Amplitude) 물리량입니다. 두 물리량은 서로 다른 단위를 가지는 것 외에 다음과 같이 일정한 함수 관계를 가집니다. 쉽게 생각해 보기 위해서 전압(Voltage)과 전력(Power)을 기준으로 생각해 보겠습니다. 전압(V)과 전류(I), R(저항 또는 부하)간에는 다음과 같은 관계가 있습니다.

유명한 ‘옴의 법칙(Ohm’s Law)’으로 전류, 전압, 저항 사이의 관계를 나타내는 매우 중요한 법칙입니다. 전압은 전류와 저항의 곱으로 표현되므로 셋 중에 두 가지의 값을 알면 나머지 한 가지의 값을 알 수 있습니다.
또한 단위시간 당 할 수 있는 일의 양, 즉 전력(P)은 다음과 같이 표시됩니다.

따라서 두 관계식을 통해 다음과 같은 수식을 이끌어 낼 수 있습니다.

[등식2]

등식2는 풀어서 이야기 하면, ‘전력은 공급되는 전압의 제곱에 비례하고 부하의 크기에 반비례 한다’라고 말할 수 있습니다. 동일한 부하일 때 전압이 2배 증가하면 전력은 4배 증가하는 것입니다. 전력을 2배 증가시키려면

 배 만큼 전압을 증가시켜야 합니다.
이를 이용해서 최초에 전력을 기준으로 정의한 dB를 전압을 비교하기 위한 수식으로 아래와 같이 변경해야 합니다.

 [등식3]

 

우리는 앞으로 등식3 적힌 붉은색 수식을 이용해서 오디오 신호의 dB를 계산할 것입니다.

• 등식1 – 전력의 상대량을 계산할 경우에 사용
• 등식3 – 전압, 전류, 음압, 게인 등을 계산할 경우에 사용

수식이 아직 많이 나오지 않았지만 log나 지수에 대해서 이름을 들어본지도 까마득한 분이 많이 계실 겁니다. 기본 개념을 수학적으로 명확하게 정리한다는 측면에서 수식은 매우 중요합니다만 우리는 계산기라는 좋은 도구가 있으므로 계산기를 사용해서 실제 계산을 하겠습니다. 마침 공개 소프트웨어이고 다양한 OS에서(Windows, Mac, Linux 등) 동작하는 좋은 계산기 어플리케이션이 있습니다.

SpeedCrunch (www.speedcrunch.org)

 

이제 좋은 계산기도 있으니 실제로 계산을 해 보겠습니다.

예1, 전력의 계산) 부하 임피던스 30ohm인 헤드폰을 연결했을 때 1W를 출력하는 헤드폰앰프가 있습니다. 같은 부하에서 2W의 출력을 낸다면 몇 dB의 전력이 증가 되는 것일까요? 물론 2W에서도 앰프의 출력저하나 왜율저하 등 다른 조건들이 변하지 않는 이상적인 앰프를 가정합니다.

답1) 등식1에 P0=1W, P1=2W를 대입하면 P0을 기준점으로 P1이 얼만큼 증감 했는지를 dB값으로 알 수 있습니다. 계산기에 적절한 수식으로 대입하여 얻은 결과는 다음과 같습니다. 약 +3.0dB가 증가한 것을 알 수 있습니다.

만약 4W(4배 증가)로 출력이 증가했다면 계산을 통해 +6.0dB가 증가한 것을 알 수 있습니다. 8W로 증가했다면 +9.0dB가 됩니다. 계산을 하다보면 dB로 계산하여 사용할 때 어떤 장점이 있는지 알 수 있습니다. 전력이 두배씩 들어날 때마다, dB는 약 +3dB가 증가하게 되므로 곱셈을 덧셈으로 쉽게 계산할 수 있습니다.
반대로 0.5W로 출력이 원래 값에 비해 절반으로 감소하면 어떻게 될까요. 계산을 해 보면

위와 같이 -3.0dB가 되었습니다. 출력이 증가할 때는 ‘+’, 출력이 감소할 때는 ‘-‘로 표시되니 매우 직관적입니다.
예2, 전압, 게인, 음압의 계산) 게인이 고정된 두개의 서로다른 마이크 프리앰프(앰프1, 앰프2)를 가정합니다. 마이크에서 입력되는 신호가 동일한 크기일 때 앰프1은 출력 전압으로 1Vrms를4 출력하고 앰프2는 2Vrms를 출력하고 있습니다. 앰프2는 앰프1에 비하여 출력 전압이 몇 dB 더 큰 것일까요?

답1) 이번에는 전력이 아닌 전압, 즉 이득(게인, Gain)을 계산하는 것이므로 등식3 사용하여 다음의 결과를 얻을 수 있습니다.

전력의 경우와 달리 20을 곱했기 때문에 +6.0dB가 되었습니다.

등식3은 어쿠스틱 및 전기량의 비교 및 환산에 수시로 쓰이게 될 것입니다.
TABLE1은 dB와 Power(전력) Ratio, Amplitude(전압, 이득) Ratio간의 환산표 입니다.

Power RatiodBAmplitude Ratio

10000.0000	40.0000	100.0000
1000.0000	30.0000	31.6228
100.0000	20.0000	10.0000
10.0000	10.0000	3.1623
3.9811	6.0000	1.9953
1.9953	3.0000	1.4125
1.2589	10.0000	3.1623
10.0000	1.0000	1.1220
1.0000	0.0000	1.0000
0.7943	-1.0000	0.8913
0.5012	-3.0000	0.7079
0.2512	-6.0000	0.5012
0.1000	-10.0000	0.3162
0.0100	-20.0000	0.1000
0.0010	-30.0000	0.0316
0.0001	-40.0000	0.0100

[표1]

 

 

오디오 신호의 dB 표현

모든 오디오 시스템은  다음과 같은 구성을 가집니다. 소리가 입력되는 인풋(x), 출력되는 아웃풋(y), 그리고 해당 오디오 장치가 특정 목적(증폭, 감쇄, 신호처리 등)을 위해 프로세싱하는 함수f(x)로 구성됩니다.

마이크 프리앰프는 마이크를 통해 들어온 작고 미약한 전기신호를 노이즈에 강하고 취급하기 쉬운 큰 신호로 바꾸어 주는 역할을 합니다. 물론 마이크 프리앰프는 증폭기능 외에도 개별적인 음색 특성을 가지고 있지만 여기서는 입력신호를 증폭해 주는 기능에 대해서만 생각하기로 합니다.
입력신호를 100배 증폭하는 어떤 마이크 프리앰프가 있습니다. 따라서 입력에 10mVrms신호를 넣으면 출력에는 1000mVrms(1Vrms)의 신호가 나옵니다. 이 시스템의 증폭 Gain은 다음과 같이 표시 됩니다.

이 시스템은 몇 dB의 게인을 가질까요? 등식3에 대입하여 계산해 보면 +40dB의 게인입니다.
반대로 +60dB의 게인을 가지는 시스템은 몇배의 증폭을 하는 것일까요? dB 역산하면 다음과 같이 1000배의 증폭을 하는것을 알 수 있습니다.

어떤 마이크 프리앰프가 최대 +40dB의 게인을 가질 수 있고 연결될 마이크가 최대 1mVrms의 출력을 한다면 최대로 얻을 수 있는 마이크 프리앰프의 출력전압은 약 100mVrms (1mVrms X 100) 일 것입니다. 100mVrms는 일반적으로 사용하는 프로오디오 신호로는 작은 신호로 오디오 인터페이스 등에 연결하기에 작은 신호입니다. 따라서 이 마이크를 사용하려면 좀 더 높은 게인을 가지는 마이크 프리앰프를 선택해야 할 것입니다.

 

dBV, dBu?

상대적인 개념으로써 늘어나고 줄어드는 양에 대하여 dB를 계산해 보았습니다. 하지만 오디오 신호들을 전압(Vrms)과 dB로 자꾸 바꾸어 환산하니 헷갈리고 직관적으로 와 닫지도 않습니다. 이런 분석들은 시스템의 전달함수나 증폭률 등을 표기하기엔 편하지만 절대단위의 개념에서 오디오 신호를 표준화 하여 표시하는데는 문제가 있습니다. 그래서 입출력 전압에 대한 정보를 dB 단위로 환산하되 어떤 절대 값을 기준점으로 하여 dB를 절대 단위처럼 사용하는 것이 현명합니다.
+40dB의 증폭은 입력신호를 100배 하는 것이지만 입력신호를 정의하지 않았으므로 출력신호 또한 알 수 없는 일종의 함수입니다. 그러나 +40dBV라고 표기하면 어떤 기준값(1Vrms)을 바탕으로 신호의 크기를 dB값으로 표시하는 것을 의미 합니다. 즉 Vref (기준값)을 바탕으로 다음과 같이 표시할 수 있습니다.

dBV, dBu 와 같은 단위는 위 식에서 Vref의 기준값을 어떻게 잡느냐의 차이입니다.
dBV

많은 오디오 사양에서 확인 할 수 있는 단위 입니다. Vref=1Vrms를 기준으로 표기하는 방법입니다. 스파르탄큐의 헤드폰 사양을 살펴봅니다.

Maximum Output Level

+6.5dBV @ 300ohms, Maximum Master Level

마스터 레벨을 최대로 하고 300ohms의 헤드폰을 연결했을 때, 스파르탄큐에서 출력하는 최대 출력이 +6.5dBV가 된다는 사양 입니다. 따라서 스파르탄큐가 출력할 수 있는 최대 rms출력 및 Sine Wave(사인파형) peak to peak출력은 다음과 같습니다.

dBV는 절대단위이기 때문에 Vrms나 Vpp같은 절대단위로 환산이 가능합니다.

dBu
dBu역시 많은 오디오 기기의 사양에서 확인할 수 있습니다. 하지만 역사적으로 dBV보다 좀 더 복잡한 정의가 있습니다. dBu에서는 기준점을 0.775Vrms로 잡습니다. 이것의 유래는 오래전의 전력 표준인 0dBm으로 부터 출발하는데, 600 ohms 부하에서 1mW 의 소비전력을 갖게하는 전압입니다. 따라서 dBu는 부하의 임피던스를 고려한 값입니다만, 근래에는 임피던스 표시를 제외하고 사용하는 경우가 많습니다.
dBu는 기본적으로 신호의 Peak 값을 표현하는 단위가 아니라 신호의 rms값을 표현하는 단위라는 것을 기억해야합니다. 오디오 신호의 Peak값은 그 신호의 평균적인 rms값에 비해서 크고, 일반적인 음악의 경우에는 rms레벨에 비해서 최대 20dB까지 peak값이 클 수 있습니다. 따라서 dBu로 입출력의 표준 레벨이 표시된 오디오 장치는 그 입출력의 Peak레벨도 함께 검토해 보는것이 좋습니다.
예를들어 어떤 오디오 인터페이스의 라인인풋 레벨이 +4dBu로 표시된 경우에 헤드룸이 +20dB 만큼 없다면 녹음시 클립핑이 발생할 수도 있습니다. 특히 아날로그 장비와 디지털 장비를 결합하여 사용할 때는 각별하게 주의해야 합니다. 오랜 역사를 통해 변해온 오디오 신호 사양을 여기서 모두 거론하기는 어려우니 우리는 신호를 어떻게 볼 것인지에 대해서만 초점을 맞추겠습니다.

dBSPL

우리가 많이 들어본 dB에 대한 이야기 중에 다음과 같은 것들이 있습니다.

• 귀를 손상시킬 수 있는 소리의 크기 : 120 dB
• 복잡한 도로의 소음 : 90 dB
• 조용한 방의 소음 : 20~30 dB

위에서 표시한 dB는 dBSPL에서 SPL을 생략하고 적은 어쿠스틱 음압(Sound Pressure Level)를 의미 합니다. 이 dBSPL역시 기준이 되는 음압을 정하여 표시한 절대단위에 속합니다. 기준이 되는 음압은 다음과 같이 정해져 있고 정상청력을 지닌 인간이 들을 수 있는 가장작은 소리의 임계점(1kHz기준)이라고 합니다.

Pa는 Pascals로 음압의 단위입니다.
이 기준점을 바탕으로 다른 소리의 크기를 상대적으로 계산해서 로 표현한 것이 dBSPL입니다. dBSPL은 소음을 측정하는 기준으로 사용되며 스피커커나 헤드폰의 출력 감도을 표시하는데도 많이 사용됩니다.
라우드스피커의 감도(Sensitivity)를 표시하는 기준은 일반적으로 다음과 같습니다.

• 1W의 전력을 스피커에 공급했을 때 스피커 정면으로부터 1Meter 앞에서 잰 dBSPL의 값

마이크로폰 역시 dBSPL단위를 사용해서 감도를 표시합니다. 1Pa(Pascal)의 음압을 마이크에 입력했을 때 마이크 출력의 전압을 기준으로 합니다. 1Pa는 dBSPL로 환산하면 94dBSPL이 됩니다.

다음은 유명한 다이나믹 마이크인 Shure SM58과 컨덴서 마이크인 Shure SM27의 메뉴얼에 적힌 Sensitivity 사양입니다.

SM58(Dynamic Mic)	Sensitivity(at 1kHz, open circuit voltage)	-54.5dBV/Pa (1.85mV)
SM27(Condenser Mic)	Sensitivity(at 1kHz, open circuit voltage)	-37dBV/Pa

둘다 1Pa = 94dBSPL을 입력했을 때를 기준으로 사양이 적혀 있습니다. 1kHz를 입력했고, 부하가 없는 상태를 기준으로 한다고 되어 있네요. SM58은 dBV와 mV단위를 모두 적었고 SM27은 dBV단위만 적혀있습니다. 물론 -54.5dBV와 1.85mV는 같은 수치입니다.
위에 언급했던 최대 +40dB의 게인을 가지는 마이크 프리앰프를 사용한다면, SM58은 -14.5dBV까지 증폭이 가능하고 SM27은 +3dBV까지 증폭이 가능합니다. SM27이 17.5dB만큼 더 좋은 감도를 가졌다고 할 수 있습니다. SM27은 충분하게 증폭이 되었지만, 아마도 SM58은 이 마이크 프리앰프로 충분한 증폭을 하지 못할 것 같습니다. -14.5dBV는 프로오디오 장비의 라인인풋에 연결하기에는 조금 작은 레벨이기 때문입니다. 좀 더 최대 게인이 높은 마이크 프리앰프를 알아보는 것이 좋을 것 같습니다. 물론 더 가까이서 노래를 하거나 큰 소리로 노래를 하면 해결이 될지도 모릅니다. 하지만 마이크는 음압에 따라서 항상 선형적(Linear)으로 반응하지 않으므로 좋은 해결책은 아닐 것입니다.
오디오프로브의 스파르탄큐는 약 +53dB의 프리앰프 게인을 가지고 있습니다. 따라서 다이나믹 마이크나 컨덴서 마이크 모두 충분한 증폭과 함께 저잡음으로 녹음이 가능합니다.

dBFS (dB Full Scale)

긴 아날로그의 세계를 지나서 이제 디지털의 세계로 들어가 보겠습니다.
Full Scale은 말 그대로 어떤 오디오 시스템이 클립핑(Clipping)이6 발생하기 직전까지 사용할 수 있는 최대 신호의 크기를 의미합니다. 모든 오디오 시스템은 전기를 공급하여 동작하며 내부의 파워서플라이 설계에 따라 취급할 수 있는 신호의 크기가 정해져 있습니다. 그 신호의 크기를 넘어가면 클립핑이 발생합니다.

dBFS는 디지탈 오디오 신호에 특히 더 중요하게 사용되는 개념입니다. 디지탈 오디오에서 신호는 숫자로 변환되고 다시 그 숫자가 실제의 아날로그 신호로 바뀝니다. 쉽게 생각해서 1부터 10까지 표현할 수 있는 디지털 오디오 시스템은 11보다 큰 크기의 아날로그 신호를 녹음할 수도 재생할 수도 없습니다. 자릿수를 넘어가면서 즉시 복구될 수 없는 클립핑이 생기는 것입니다. 이 시스템의 Full Scale은 10입니다. 반대로 100까지 표현할 수 있는 시스템에서 신호를 10만큼만 인가해서 녹음하면 나머지 90만큼의 자리수를 사용하지 않는 것이므로 100만큼의 충분한 다이나믹 레인지를 갖기 어렵습니다.
우리가 잘 아는 16비트 오디오 시스템과 24비트 오디오 시스템을 기준으로 Full Scale의 다이나믹 레인지를 알아보겠습니다. 16비트 시스템과 24비트 시스템에서 표현할 수 있는 숫자의 갯수는 다음과 같습니다.

그러면 이 숫자들로 표현할 수 있는 이론적인 다이나믹 레인지는 어떻게 될까요. dB로 계산해 봅시다.

24비트 시스템은 이론적으로 144 dB에 이르는 높은 다이나믹 레인지를 가질 수 있습니다. 단, 24비트를 넘어서는 단 한개의 비트도 녹음될 수 없으며 다시 복구 될 수는 없습니다. 반대로 24비트 시스템에서 신호를 너무 작게 녹음해서 8비트만 쓴다고 가정하면 다이나믹레인지가 급격하게 떨어질 것입니다.
따라서 디지털 오디오 시스템에서는 dBFS을 충분히 사용해서 녹음하되 최대 값을 넘으면 안됩니다.
dBFS는 시스템이 가지는 가장 큰 신호(가장 큰 숫자)를 0dBFS로 규정합니다. 그러므로 입력되는 신호들은 모두 0dBFS보다 작아야 하고 -10dBFS와 같이 음의 dB형태로 쓰이게 됩니다.
dBFS는 또한 일반적으로 Sine Wave를 기준으로 최대치를 봅니다만 경우에 따라서 사각파(Squre Wave)를 기준으로 하기도 하며 이 경우 같은 시스템이라도 서로 다른 dBFS 값을 보여줍니다.
dBFS는 신호를 눈으로 확인하는 Peak Meter와도 밀접한 관계가 있고 디지털 오디오 시스템 전반에 걸쳐서 에서 매우 중요한 개념입니다.

 

dBFS와 dBV, dB SPL의 환산

우리는 위에서 아날로그 전기 신호의 절대단위인 dBV, dBu를 알아봤고 디지털의 신호의 중요 단위인 dBFS도 알아봤습니다. 그렇다면 디지털로 컴퓨터에서 출력하는 Sine Wave가 나의 헤드폰에서 얼만큼 음압으로 소리를 내줄지 까지의 계산은 어떻게 되는 것일 까요?

소리의 흐름을 간략화해서 순서대로 생각해 봅시다.
1. 컴퓨터에서 0dBFS Sine Wave(정현파)를 재생합니다.
2. 스파르탄큐에서 아날로그 신호로 변환하여 헤드폰으로 출력합니다. 볼륨은 최대.
3. Beyerdynamic의 DT-880 Pro라는 헤드폰을 통해 소리를 듣습니다.

과정1의 Sine Wave는 24비트의 숫자 정보로 아무런 아날로그 신호 정보를 가지고 있지 않습니다.
과정2에서 스파르탄큐의 헤드폰 앰프 사양에 따르면 연결된 헤드폰이 300 ohms일 때 +6.5dBV(2.11Vrms)를 출력 한다고 되어 있습니다. 연결된 헤드폰의 임피던스는 250 ohms로 스파르탄큐 헤드폰 앰프의 아웃풋 임피던스에 비해 매우 크므로 임피던스 변화에 따른 출력 전압의 크기는 무시할 수 있을 정도라고 가정합니다.
과정3에서, 이 헤드폰의 사양에 따르면 1mW 입력시에 96dBSPL을 출력한다고 되어 있으므로 다음과 같이 최종 출력되는 헤드폰의 음압을 계산해 볼 수 있습니다.

헤드폰에 공급되는 전력은

1mW에 96dBSPL을 출력하므로 17.8mW에서는

결과적으로 96 + 12.5 = 108.5 dBSPL의 음량을 이론적으로 출력할 수 있습니다.
만약 과정1에서 0dBFS신호를 -6dBFS로 줄이면 최종적으로 얻는 dBSPL은 얼마가 될까요? 108.5 – 6 = 102.5 dBSPL이 됩니다. dB를 사용해서 아주 쉽게 계산이 됩니다.
임피던스가 낮고 Sensitivity가 높은 Sony MDR-7506과 같은 헤드폰에서는 스파르탄큐의 앰프를 통해 인간이 고통을 느끼는 음압 수준인 120 dBSPL을 훨씬 넘어 126 dBSPL을 출력할 수 있습니다.
소중한 귀를 소음성 난청 등 청력이상으로부터 보호하려면 적절한 음량으로 청취하고 적절한 휴지기를 가져야 합니다.

 

마치며.

우리는 이런 복잡한 계산을 하지 않고도 경험적으로 또는 직관적으로 많은 트랙들을 음압으로 믹스하고 정렬해 왔습니다. 하지만 기본적인 dB 및 dB의 여러 단위에 대한 이해를 통해서 보유하고 있는 오디오 시스템을 최적의 상태로 사용할 수 있으며, 좋은 장비를 선택하는 기준을 세울 수 있게 될 것입니다.

 

 

 

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