고속화 시대의 계측·프로빙 입문(2) - 진폭과 주파수 특성 측정

고속화 시대의 계측·프로빙 입문(2) 진폭과 주파수 특성 측정

 

‘왜곡’이나‘기생 성분’이 오차를 만들어낸다
진폭과 주파수 특성 측정

 

지난 달에는 전압계와 전류계를 사용하여 직류 회로에 대한 전압 계측과 전류 계측을 살펴 봤다. 이번에는 교류 신호(교류 회로) 계측에 대한 기본적인 개념을 해설한다. 교류라고 한정 했지만 급격하게 변화하는 디지털 신호에는 마찬가지로 적용 할 수 있다. 아울러 계측에 관한‘작은 정보’(작은 정보라고 했 지만 매우 중요하다)도 소개한다.

교류로 측정하는 값 

1. 교류의 경우 진폭이 시간에 따라 변하므로 측정하는 값의 정의가 필요하다 

직류는 전압이나 전류의 크기가 그대로 단순히 맞는 값으로 된다. 한편, 교류는 그림 1과 같이 시간에 따라 진폭이 변화하 므로 어떤 점을 그 파형의‘크기’로 정의할 것인지가 문제된 다. 교류(특히 정현파)인 경우에는‘실효값’이라는 것을 주로 사용한다.



2. 실효값 : 직류와 교류를 동일한 양으로 다룬다 

실효값(RMS ; Root Mean Square)이란, 그림 2와 같이 전 력 등에 있어서 직류와 교류를 같은 계산식에서 같은 양으로 다룰 수 있도록 하기 위해 정해진 값이다. 참고문헌 (1)의 27쪽 이후에도 설명되어 있다.

실제적인 문제로, 전력 계산까지 생각하지 않으면 회로 상 에서는 피크값으로 계산해도 전혀 문제되지 않는다(이 경우에 도 전력 계산은 마지막에 실효값으로 변환하면 된다).

정현파인 경우, 실효값은 피크값의 1/√2이 된다. 정현파 이 외의 경우에는 피크값과 실효값의 관계가 1/√2로 되지 않으므로 주의해야 한다.



3. 피크값 : 실제로는 자주 사용된다
그림 1과 같은‘피크값’이나‘피크 투 피크값’등도 실제로 는 많이 사용된다.

4. 평균값 : 별로 사용하지 않지만 회로에서 간단히 실현할 수 있다
또한‘평균값’이라는 개념도 있다. 신호의 직류 성분을 구할 경우 사용하며 평소에는 좀처럼 사용하지 않는다.
전자 회로를 만들 때‘평균값 회로’라는 것은 간단히 실현할 수 있다. 따라서 평균값 계측값을 토대로 하여 그 결과를 피크값이나 실효값으로 환산해 표시하는 측정기도 있다(나중에 설명하겠지만 오차가 발생할 수 있으므로 주의가 필요하다).

5. 정현파 이외의 파형이라면 피크값, 실효값, 평균값의 상호 비율 관계가 변한다
동일한 피크값이면서 형상이 다른 파형의 전압과 전류 크기를 계측하면 각각의 실효값(RMS값)이나 평균값의 크기가 달라진다. 파형 형상이 정현파가 아닌 경우(예를 들면 삼각파나 방형파) 그림 3과 같이 이들의 비율은 정현파와 같아지지 않는다.



6. 파형률, 파고율(Crest Factor) : 상호 비율을 나타낸다
표 3은 정현파 외 피형에서의 피크값, 실효값, 평균값 상호비율을 나타낸 것이다. 파형마다 값의 상호 비율이 다르다는 것을 알 수 있다.



이 표의 우측에 파형률, 파고율이라는 값이 있는데 각각 다음과 같이 나타낼 수 있다



파형률은 나중에 설명하겠지만, 교류 신호를 평균값으로 계측하고 그것을 실효값으로 환산하는 데 이용할 수 있다(그러나 파형에 왜곡이 있는 경우 등에는 사용할 수 없다).
또한, 크레스트 팩터는 그림 1에 나타난 파형의 실효값과 피크값의 비이다. 피크가 강할수록 크레스트 팩터가 커진다. 크레스트 팩터는 신호의 실제 다이내믹 레인지가 어느 정도인지 생각할 때의 지표가 된다.


파형이 측정 전압에 미치는 영향 

1. 정현파가 왜곡되면 오차가 발생한다 

'전기 신호의 파형은 정형파 아닐까?’라고 생각될지도 모른 다. 그러나 실제로 정현파와는 다른 파형이거나, 이상적인 정 현파가 아라 고조파가 포함되어 있는(이것도‘파형이 왜곡되 어 있다’고 한다) 경우가 더 많다고 할 수 있다. 파형이 이상적 이지 않기 때문에 발생하는 오차 문제는 계측에서 상당히 중 요한 부분이다.

(1) 원래 정현파여야 할 100V AC 전원도 실제로는 정현파 가 아니다 

예를 들면, 그림 4(a)의 파형은 원래 정현파여야 하는 AC 전원(상용 교류 전원, 전압을 트랜스로 낮춘 것)의 파형이다. 정현파처럼 보이지만 실제로는 상하 부분이 뭉개져 있다. 이 것은 AC 콘센트에 연결되어 있는 전자기기의 전원 회로 정류 동작에 의한 전압/전류 특성 때문이다.

이것을 주파수축 위에서 스펙트럼 애널라이저로 계측한 것 이 그림 4(b)이다. 원래 있어서는 안 되는 고조파 성분, 특히 3 배나 5배 등 홀수 배의 주파수가 포함되어 있다는 것을 알 수 있다. 
이와 같이 실제 파형은 이상적인 정현파가 아니라는 것을 명 심해야 한다. 음성 등의 신호 파형은 당연히 정현파가 아니다.

2. 평균값을 실효값으로 환산하여 표시하는 측정기는 오차가 크다
저가의 측정기에서는 평균값으로 계측하여 실효값 표시하 는 경우가 있다. 특히 테스터 등이 그렇다. 그림 5와같이교류 파형을 일단 정류하여 평균화 처리하고 평균값으로 계측한 후 그것을 실효값으로 환산하여(표 3에 나타난 정현파의 파형률 을 곱하여) 표시하는 방법을 사용했다.

(1) 참 실효값 계산 회로는 복잡하고 비싸다 

실효값은‘파형을 제곱하여 제곱근을 취하는’조작이 필요 하므로 회로가 복잡해진다. 저렴하게 실현하기 위해 이와 같 은 방법이 이용되고 있다. 
교류 파형의 크기를 나타낼 때 평균값은 거의 사용하지 않 지만 전자 회로로 만들 때의 평균값 회로라면 정류하여 로우패스 필터를 통과시키면 되며, 간편하게 하기 위해 저가의 측 정기에서 널리 이용되는 방법이다

(2) 왜곡이 있으면 오차가 발생한다 

파형이 이상적인 정현파라면 지금까지의 설명과 같이 상호 비율이 일정하므로(표 3의 정현파 파형률) 단순하게 환산할 수 있다. 그러나 그림 4나 표 3과 같은 정현파 이외의 파형이나 2 배, 3배의 고조파 성분이 포함된 파형 등은 평균값에서 확실한 실효값을 얻을 수 없다. 그래서 오차가 발생하게 된다.

(3) 고조파가 포함되면 파형률도 변화된다 

오차가 어느 정도 발생하는지에 대해, 그림 6은 2배나 3배 의 고조파가 포함돼 있는 경우의 평균값과 실효값 상호 비율 인‘파형률’이 변화하는 모습이다(시뮬레이션으로 계산). 이 그림은 정현파의 파형률 π/(2√2)≒1.11을 기준(X축의 가 장 왼쪽. 고조파 성분이 0인 경우)으로 하여 그래프로 만든 것 이다. 고조파의 비율에 따라 파형률의 크기가 변화된다는 것 을 알 수 있다. 또한 이것은‘일례’이며 고조파 상호의 위상 관 계가 변하면 파형률도 변한다. 
이와 같이 평균값을 계측하여 실효값으로 환산하는 측정기 에서는 파형이 왜곡됐을 때 정밀도를 유지할 수 없다.

(4) 고정밀 측정기는‘참의 실효값’을 표시할 수 있다 
이와 같이 오차가 발생하기 때문에 고기능·고정밀 측정기 에서는‘참의 실효값, True RMS값’을 측정할 수 있도록 되어 있다. 이것은 평균값으로 환산한 실효값을 표시하는 것이 아 니라, 원래의 RMS로서 2승 조작을 확실하게 한 후 표시되는 것이므로 파형률 변화에 의한 오차는 발생하지 않는다.

기생 성분이 주파수 특성에 미치는 영향 

계측계에 코일(코일은 인덕터라고 불리는 경우도 많다. 여 기서는 코일로 통일한다)/콘덴서 소자나 부유[부유란, 실제 소 자가 거기에 없어도 리드선, 프리트 기판의 패턴 등에 따라 형 성되는 코일(도체의 길이가 있으면 형성된다), 콘덴서(마주보 는 도체의 면적이 있으면 형성된다)를 가리킨다] 성분이 접속 되어 있을 경우, 측정 대상의 주파수가 변동함으로써 코일/콘 덴서의 리액턴스가 변화하여 올바로 계측할 수 없게 된다. 이 것을 좀더 구체적으로 설명한다.

1. 주파수의 영향을 확인하기 위한 간이 모델 

그림 7은 계측계를 가장 단순하게 모델화한 두 가지 예이 다. 이 모델은 오실로스코프의 주파수 대역 특성 등에도 이용 되는 것이다. 
그림 7은 수십MHz(경우에 따라서는 수MHz) 정도의 주파 수를 계측하는 것으로 모델화했다. 주파수가 더 높아지면 복잡한 접속의 조합으로 얽히게 되므로, 이 모델 그대로는 생각할 수 없다(어떤 경우든 저항/코일/콘덴서가 섞여 있다는 데에는 변함이 없다). 이 점에 대해서는 충분히 주의해야 한다.‘모델화한다’는 개념은 이 연재의 네 가지 포인트 중 다음에 해당된다.

- 적절하게 측정 대상과 계측계를 모델화하는 것
- 측정 대상과 계측계를 조합한 형태에서 이론적으로 오차 요인을 해석한다



2. 요구되는 정밀도가 5%라면 －3dB 주파수까지 측정 불가능
그림 7의 모델에서 그 출력이 －3dB로 되는 주파수를 특성 주파수(컷오프 주파수, 차단 주파수, 롤오프 주파수, －3dB 주파수 대역 등이라고 한다)라고 하여 다음과 같은 식으로 정의한다.


  

이것을 주파수별 응답 특성으로 그래프로 표시한 것이 그림8이다. Y축(진폭 레벨)은 －3dB이 되는 주파수(71%로 되는 주파수. 여기서는 1kHz를 예로 들었다)를 경계로 하여 완만하게 구부러지고 있으며, 이것은 주파수가 높아짐에 따라 직선으로 변하게 된다.
그림 8(a)의 그래프는 대수(log)로 표기했기 때문에 모양이 그렇지만, 이것을 실제 파형 크기로 다시 그리면 그림 8(b)과 같이 된다. 이 그래프를 보면 알 수 있듯이‘－3dB이 되는 주파수’는 진폭이 －71%가 되는 부분이다. 예를 들면, 계측의 확실성(원하는 정밀도)을 5%로 했다면 이 경우에는 330Hz 정도의 주파수까지만 원하는 정밀도를 얻을 수 있다.



3. 계측 정밀도와 －3dB 주파수의 관계
더 상세히 살펴보자. 예를 들어‘－3dB이 되는 주파수’를 사양상의 주파수 특성으로 했을 경우, 원하는 계측의 확실성 (계측계의 정밀도)마다 그 확실성을 얻을 수 있는 실제 최대 주파수는표4와같다.‘ －3dB이되는주파수’와의비로하여퍼센트로 나타냈다.
이와 같이 정밀도를 더 높여 계측하려면 －3dB의 주파수에서 상당히 낮은 주파수까지만 확실하게 계측할 수 있다는 것을 알 수 있다.

4. 측정기가 대응하는 주파수 대역을 잘 확인하자
측정기의 주파수 대역으로 이‘－3dB이 되는 주파수’를 사양서나 카탈로그에 강조해 두는 경우가 있다. 오실로스코프 등이 여기에 해당될 것이다.
이것을‘이 주파수까지는 문제없이 확실하게 계측할 수 있다’라고 받아들이는 경우가 있다. 그러나 실제로는 그렇지 않다는 것을 지금까지의 설명을 통해 알 수 있었을 것이다.
또한, 측정기에 따라서는 －3dB(71%)로 정의하지 않고, 확실하게(예를 들면 1%의 확실성까지) 사양으로 강조하고 있다. 어떤 경우든 측정기의 사양서나 취급설명서를 잘 읽은 후 이용하는 것이 중요하다.

고속 회로에서 주의해야 할 점

1. 고속 회로라도 기본적인 개념은 같다 

지금까지 설명한 주파수의 차이와 코일/콘덴서/저항 성분에 서 발생하는 오차라는 것은, 가령 수GHz와 같이 보다 높은 주 파수(고주파 회로)로 되더라도 거의 같다고 생각할 수 있다.

2. 어디서부터 고속이라고 하는지 정해져 있지 않다 

 고주파회로는전혀다른것’,‘ 고주파가되면이론적인것 이통하지않는다’,‘ 전문적인수련을거쳐야만하는기술’이 라는 말을 흔히 듣는다. 그러나‘당신에게는 몇MHz부터가 고 주파 회로, 고속 회로인가?’라는 질문에 대해 생각해 보자. 어 떤 사람은 10MHz가 고속이라고 대답할 수도 있고, 또 어떤 사 람은 1GHz를 초과하는 부근이라고 말할지도 모른다(그림 9). 여기서 알 수 있는 것은‘고주파·고속’이라는 것에 명확한 정의가 없다는 점이다. 결국은 지금까지 설명한 회로에 대해 오차 요인으로서 영향을 미치는 요소(코일/콘덴서 성분)를 무 시할 수 없게 되는 주파수라고할수있다. 반복되는 얘기지만 ,이러한 요인을 적절하게 모델화하여 제 거해 나가면 보다 정확하게 계측할 수 있게 된다.

3. 오실로스코프의 경우 고속 회로에서의 프로빙이 특히 중요하다 

고속 회로에서 중요한 부분은, 그림 10과 같이 낮은 주파수 일 경우 계측계에 영향을 미치지 않았던 프로브이지만, 측정 대상에 접속될 때에는 코일/콘덴서/저항 성분이 발생한다는 것이다. 특히 코일/콘덴서 성분은 주파수가 높아지면 무시할 수 없는 요인이 된다. 오실로스코프에 대해서는 일반론적으로 나중에 설명하는 것과 같은‘교정’은 거의 곤란하므로‘어떻게 적절하게 프로빙 할 수 있을까’라는 점이 중요하다. 이 부분에 대해서는 다음 기회에 설명한다.

4. 교정해서 사용하는 측정기도 있다 

오실로스코프 이외의 측정기에서는 이 코일/콘덴서 성분에 의해 주파수가 높아졌을 때 발생하는 오차 요인을‘교정(캘리 브레이션)’이라는 방법을 이용하여 제거하는 경우가 있다(그 림 11). 예를 들면 네트워크 애널라이저로 계측 전에 실시하는 ‘CAL’등이 여기에 해당된다. 이 교정이란, 어떤 기준을 두고(모델화하여) 그 기준값과 실 제 측정 대상의 값을 측정하여 차이를 계산(해석)하는 것이다. 이로써 높은 정밀도로 계측할 수 있게 된다. 교정에 관해서는 다음 기회에 설명한다.

5. 계측에는 답이 없으므로 모델화와 해석이 중요하다 

계측에는‘올바른 계측 결과’라는 답이 준비되어 있지 않다. 계측 결과에 정말로‘인티그리티(충실도, 완전성, 정합성)’가 있는지의 여부를 알 수 없으므로 매우 번거롭다. 그러나 그것 은 오차 요인을 하나씩 특정하여 모델화하고 옴의 법칙 등의 기본적인 회로 계산(회로 이론)을 대입하면서 제거해 나가면 무엇이 올바른지 알 수 있게 된다. 이 접근은 이번 연재의 네 가지 포인트 중 다음에 해당된다.

· 적절하게 측정 대상과 계측계를 모델화하는 것

· 측정 대상과 계측계를 합친 형태에서 이론적으로 오차 요인을 해석한다

 다음 달 이후에는 고속화가 진행되는 디지털 회로의 계측에 대해 구체적으로 설명한다




本記事는 日本CQ出版社가 發行하는「トランジスタ技術」誌와의 著作權協定에 依據하여 提供받은 資料입니다.

출처: http://www.hellot.co.kr/new_hellot/search/search_magazine_read.html?code=103&sub=002&idx=324